Составители:
Рубрика:
101
нацию в различных долях нагрузок типовых потребителей, таких
как предприятия с одно-, двух- и трехсменной работой, обществен-
ный транспорт, коммунальные и жилищно-бытовые потребители и
т. д. Каждый типовой потребитель имеет типовой график нагрузки.
Типовой график
z
(k)
представляет неслучайную последовательность
z
ki,
i=1, 2, …, 24 мощностей по часам суток, соответствующую ре-
жиму работы типового потребителя.
Пусть в рассматриваемом районе имеется
l типовых графиков.
Тогда фактический комплексный график
()j
x
можно представить в
виде линейной комбинации типовых графиков
z
k
1=
=β +θ
∑
l
jjkkj
k
xz,
где θ
j
– ошибка.
Таким образом, типовые графики оказываются естественными
инструментальными переменными. Если β
(j)
– вектор коэффициен-
тов регрессии, то связь между наблюдаемыми значениями
x
j
и зна-
чениями
z
k
имеет вид
x
(j)
= Zβ
(j)
+ V,
и, согласно методу наименьших квадратов, оценка β
(j)
b
(j)
= (Z
t
Z)
–1
Z
t
x
(j)
.
Нетрудно видеть, что полученное соотношение есть первый шаг
двухшагового метода.
Второй шаг выполняется с инструментальными переменными
j
x
. Остается показать, что z
k
коррелирует с x
j
и не коррелирует с ε.
Корреляция
z
k
и x
j
следует из определения типового графика. Кор-
реляция
z
k
и ε отсутствует, так как z
k
– не случайная величина, но
предварительно заданный типовой график, не связанный со случай-
ным характером потребления электроэнергии.
7.4. Системы одновременных уравнений.
Косвенный метод наименьших квадратов
Классическим примером структурных уравнений являются сис-
темы одновременных уравнений. Такие системы появляются в слу-
чае, когда входные и выходные переменные одновременно, хотя и
не явно, зависят от
некоторых внешних факторов. Введение этих
факторов в структурные уравнения явным образом приводит к сис-
102
темам одновременных уравнений. В результате некоторые входные
переменные становятся одновременно выходными и наоборот.
Рассмотрим следующий наглядный пример. Пусть
Q
п
– предло-
жение тепловой энергии потребителям, а
Q
c
– спрос на нее, который
может регулироваться самими потребителями. В рамках линейной
модели предложение – линейная функция цены
C на тепло, отпус-
каемое потребителю:
Q
п
= α
0
+ α
1
C + ε
n
.
Спрос также определяется ценой, но еще и уличной температу-
рой
Т и доходами населения D. В рамках линейной модели
Q
c
= β
0
+ β
1
C + β
2
T + β
3
D + ε
c
.
Согласно закону сохранения энергии, в любой момент времени
Q
п
= Q
c
.
Следовательно, цена отпускаемого тепла должна зависеть от
температуры окружающей среды и доходов населения. Эта цена
формируется одновременно со спросом и предложением и зависит
от величины
T и D. Нетрудно видеть, что все переменные, входящие
в приведенные уравнения, – случайные и входная переменная
С
коррелирует с ошибками ε
i
и ε
n
. Переменные T и D с ошибками не
коррелируют и являются внешними для системы. Такие переменные
называются
экзогенными. Переменные Q
п
, Q
c
и С формируются
внутри системы, или, как говорят математики, в силу этой системы.
Такие переменные называются
эндогенными. Приведенный пример
показывает, что в системах одновременных (структурных) уравне-
ний деление переменных на входные и выходные теряет смысл. Бо-
лее важным является их деление на экзогенные (внешние) и эндо-
генные (внутренние).
В общем случае система одновременных уравнений имеет вид
Ax
+ By = ε
и представляет систему структурных уравнений (см. подразд. 7.1).
В дальнейшем будем считать, что х = (
х
1
, х
2
, …, x
m
)
t
– экзогенные
переменные, у = (
у
1
, у
2
, …, у
е
)
t
– эндогенные переменные, а число
уравнений системы в общем случае равно
k.
Определение оценок элементов матриц А, В оказывается весьма
непростым делом и требует специальных методов. В этом подразде-
ле мы рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда матрица В
квадратная и неособенная. В этом случае можно разрешить систему
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
