Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

109
остаточная дисперсия
2
00
0
(1)
==
−−
QQ
s
mn m m n
.
Нулевая гипотеза теперь состоит в равенстве дисперсий
222
00
: ==
A
H
sss
и может быть проверена по критерию Фишера.
Зададим уровень значимости
р и определим квантиль распреде-
ления Фишера
F
1–p
(m–1, m(n–1)) с числом степеней свободы m–1 и
m(n–1). Влияние фактора А признается значимым, если
2
1
2
0
( 1, ( 1)),
A
Ф p
s
FFmmn
s
−
=> − −
и незначимым в противном случае.
Если результаты дисперсионного анализа указывают на значи-
мое различие в средних, то естественно возникает вопрос, какие
средние существенно отличаются от общего среднего и (или) от
других средних. Действительно, пусть, например, изучается влияние
удобрений различных типов (фактор
А) на урожайность. Уровнями
фактора
А здесь являются типы удобрений. Очевидно, недостаточно
установить, что влияние типа удобрения значимо. Важно понять,
какие именно типы удобрений наиболее существенно влияют на
урожайность, то есть установить значимость влияния отдельных
уровней.
Наиболее простой способ состоит в сравнении средних между
собой и (или) с общим средним по
t-критерию Стьюдента. Алгоритм
действий здесь очевиден и мы его опускаем. Более совершенным
представляется метод ортогональных контрастов, основанный на
сравнении дисперсий. Дадим необходимые определения.
Пусть
X
i
. – сумма значений наблюдаемой величины на i-м уров-
не фактора
А:
.
=
∑
iij
j
X
x .
Контрастом С
k
называется сумма
1=
=
∑
m
kkii
i
C с X
при условии, что
110
1
0
=
=
∑
m
ki
i
c
и число наблюдений на каждом уровне одно и то же (в нашем слу-
чае
n). Два контраста C
k
и С
e
называются ортогональными, если
1
0
=
=
∑
m
ki li
i
cc .
Число контрастов не должно превосходить числа степеней сво-
боды для средних по факторам, то есть величины
m–1. Для каждого
контраста определяется сумма квадратов
2
1=
=
∑
k
k
m
ki
i
C
QC
nc
,
имеющая число степеней свободы, равное 1.
Нулевая гипотеза
Н
0k
для контраста С
k
имеет вид
H
0k
: C
k
=0, k=1, 2, …, m–1.
Проверка гипотезы H
0k
производится по F-критерию, сравнени-
ем суммы квадратов контраста с суммой квадратов ошибки
Q
0
,
имеющей
m(n–1) степеней свободы. Выводы зависят от вида кон-
траста. Приведем пример.
Пусть
m=4, m–1=3 и контрасты определяются векторами
C
1
= (+1, 0, 0, –1);
С
2
= (0, +1, –1, 0);
С
3
= (+1, –1, –1, +1).
Тогда соответствующие гипотезы имеют вид
Н
01
: Х
1
. = Х
4
.;
Н
02
: Х
2
. = Х
3
.;
Н
03
: Х
1
. + Х
4
. = Х
2
. + Х
3
..
Пусть, например, гипотезы Н
01
и Н
02
отвергаются, а гипотеза Н
03
принимается. Тогда можно сделать вывод о наличии значимого раз-
личия средних внутри групп (1, 4) и (2, 3) и отсутствии такого раз-
личия между самими группами.
Контрасты можно выбрать различными способами и, следова-
тельно, можно сравнить любые, представляющие интерес комбина-
ции средних. В нашем случае контрасты можно определить также
для следующих векторов:

Страницы