Составители:
Рубрика:
111
(+1, 0, –1, 0);
(0, +1, 0, –1);
(+1, –1, +1, –1).
Возможны и другие комбинации.
Метод ортогональных контрастов – лишь один из методов, при-
меняемых после дисперсионного анализа. Для этих целей предло-
жено несколько методов, в том числе основанных на множествен-
ном ранговом критерии [7, 13].
В заключение приведем формальную модель эксперимента.
Обозначим
∆
i
x
=
..
i
x
x−
.=−
ij ij i
exx
Тогда выражение
..
ij
x
x=+∆ +
iij
x
e
представляет дискретную модель зависимости выходной переменной
х
от уровней исследуемого фактора. Доверительные интервалы для эле-
ментов модели вычисляются обычными методами (подразд. 3.3).
8.1.2. Двухфакторный эксперимент
Пусть теперь на выходную величину х влияют два фактора –
фактор
А с уровнями А
1
, А
2
, …, А
е
и фактор В с уровнями В
1
, В
2
, …,
В
m
. Уровни могут быть как количественными, так и качественными.
Рассмотрим вначале эксперимент, в котором при каждом сочетании
уровней факторов имеется только одно наблюдение
x
ij
, i=1, 2, …, l,
j
=1, 2, …, m. Обозначим:
общее среднее
.. =
∑∑
ij
ij
x
x
lm
;
среднее по уровням А
. =
∑
ij
j
i
x
x
m
;
среднее по уровням В
. =
∑
ij
i
j
x
x
l
.
112
Определим суммы квадратов:
общую
2
( ..)=−
∑∑
ij
ij
Qxx;
средних фактора А
2
1
(. ..)
=
=−
∑
l
Ai
i
Qmxx;
средних фактора В
2
1
( . ..)
=
=−
∑
m
Bj
j
Ql x x;
остаточную
2
0
( . . ..) .=−−+
∑∑
ij i j
ij
Qxxxx
Как и ранее, можно показать, что
0
=
++
AB
QQ Q Q.
Таким образом, и в этом случае удается разложить общую сумму
квадратов (изменчивость) на составляющие, определяемые влияни-
ем факторов и ошибкой. В принципе, следовало бы выделить со-
ставляющую, соответствующую совместному действию обоих фак-
торов
Q
AB
. Однако при наличии одного наблюдения на каждом соче-
тании уровней факторов сделать это невозможно. Так что совмест-
ное влияние, если оно есть, оказывается отнесенным к случайной
ошибке.
Несмещенные оценки дисперсий равны:
2
1
=
−
Q
s
l
;
2
1
=
−
A
A
Q
s
l
;
2
1
=
−
B
B
Q
s
m
;
2
0
0
(1)( 1)
=
−
−
Q
s
lm
.
Фактические значения F-критерия вычисляются для каждого
фактора:
2
2
0
=
A
ФА
s
F
s
,
2
2
0
=
B
ФВ
s
F
s
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
