Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

113
Значимость влияния устанавливается стандартным способом.
Аналогично предыдущему проводятся вычисления после анализа
дисперсий. Формальная математическая модель эксперимента
B
имеет вид
..
ij
yx
=
+
∆ . +
x
∆
. +
i
x
∆ .
+
jij
x
e .
Усложним задачу, допустив возможность параллельных наблю-
дений. Пусть при каждом сочетании факторов проводится
n наблю-
дений. Дополнительно к предыдущим вычислениям определим
среднее
1
..
ij ijk
k
x
x
n
=
∑
Разложение общей суммы квадратов будет иметь вид
Q=Q
A
+Q
B
+Q
AB
+Q
0
,
где
2
( ...)=−
∑∑∑
ijk
ijk
Qxx;
2
(.. ...)=−
∑
A
i
Qmnxix ;
2
( . . ...)=−
∑
Bj
j
Qmlx x ;
2
( .. .. ...)=−−+
∑∑
AB ij i j
ij
Qn xxxx;
2
0
(.)=−
∑∑∑
ijk ij
ijk
Qxx.
Вычислим дисперсии
2
1
=
−
A
A
Q
s
l
;
2
1
=
B
B
Q
s
m
;
2
(1)( 1)
=
−−
AB
AB
Q
s
lm
;
2
0
0
(1)
=
−
Q
s
lm n
.
Определив фактические значения
2
2
0
=
A
ФА
s
F
s
,
2
2
0
=
B
ФВ
s
F
s
,
2
2
0
=
A
B
ФАВ
s
F
s
,
114
можно установить значимость влияния отдельных факторов и их
сочетаний.
Модель эксперимента имеет вид
...
ijk
xx
=
+ ∆
+
i
x
∆
+
j
x
∆
ij ijk
x
e
+
.
8.1.3. Факторные эксперименты 2
n
.
Дробные реплики
В этом подразделе мы рассмотрим некоторые приемы, позво-
ляющие уменьшить число опытов. В начале дадим несколько опре-
делений, принятых в теории планирования экспериментов.
Пусть имеется
n факторов, каждый из которых варьируется на m
i
уровнях, i=1, 2, …, n. Если в процессе эксперимента значение вы-
ходной переменной наблюдается при всех возможных сочетаниях
уровней факторов, то такой эксперимент называется
полным фак-
торным экспериментом
(ПФЭ). Число возможных сочетаний в
полном факторном эксперименте
1
.
n
i
i
N
m
=
=
∏
Очевидно, при большом числе факторов и уровней число на-
блюдений даже при отсутствии параллельных наблюдений может
быть слишком большим.
Есть два пути уменьшения числа наблюдений:
–
уменьшение числа уровней;
–
уменьшение числа сочетаний.
Первый путь приводит к появлению экспериментов типа 2
n
, 3
n
,
имеющих два-три уровня. Второй путь заключается в построении
так называемых дробных реплик. Вообще репликой называют набор
значений выходной переменной, полученный при проведении экс-
перимента. Полному факторному эксперименту соответствует пол-
ная реплика. Если из полного набора сочетаний выбрать только не-
которую часть, то получаем дробную реплику. Так говорят о полу-
реплике, четвертьреплике и т. д. Ниже мы рассмотрим эксперимент
типа 2
n
и его дробные реплики. Такой выбор обусловлен тем, что
эксперимент 2
n
наиболее часто используется для изучения локаль-
ных свойств нелинейных регрессионных уравнений, называемых в
теории планирования экспериментов
функциями отклика.
Для лучшего понимания существа дела рассмотрим вначале экс-
перимент типа 2
2
, то есть два фактора А, В, варьируемых на двух

Страницы