Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
2. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В естествознании для описания закономерной связи между ком-
плексом условий S и событием А используют одну из двух схем.
Детерминированная схема
Если условия S созданы, то событие А происходит. Таковы, на-
пример, все классические законы механики, электротехники и ряда
других наук.
Вероятностная схема
При осуществлении условий
S событие А может произойти, а
может и не произойти.
Например, в одну и ту же землю на одинаковую глубину зало-
жили 100 семян (комплекс условий S), событие А – прорастание се-
мян. Из 100 семян проросло 95 (событие А произошло), а 5 семян не
проросло (событие А не произошло). В этом случае мы говорим о
вероятности осуществления события А и интуитивно понимаем, что
вероятность прорастания семени равна 0,95. Таким образом, вероят-
ность характеризует степень неопределенности наших знаний о
процессе или явлении. В этом разеле мы покажем, что даже неопре-
деленность может быть точно описана и измерена, и на основе ее
изучения можно делать вполне определенные, математически
стро-
гие выводы.
2.1. Основные определения и понятия
2.1.1. Случайные события. Алгебра событий
Рассмотрим некоторый опыт (эксперимент), имеющий m воз-
можных исходов. Например, при бросании монеты имеется два воз-
можных исхода, при бросании двух игральных костей – 36 исходов,
при извлечении карты из колоды – 52 возможных исхода. Тот или
иной исход опыта есть случайное событие, не разложимое на более
мелкие события. Такие события будем называть элементарными
случайными
событиями.
Совокупность всех элементарных событий, относящихся к дан-
ному эксперименту, называют пространством элементарных со-
бытий Ω.
Пространство элементарных событий может быть дискретным,
как в приведенных выше примерах, и непрерывным. Например, при
12
стрельбе по мишени попадание в некоторую точку мишени является
элементарным случайным событием. Пространство элементарных
событий здесь – совокупность всех точек (в математическом смыс-
ле) мишени при условии, что попадание в «молоко» исключено. Это
пространство непрерывно и содержит несчетное количество эле-
ментарных событий. Наряду с элементарными событиями рассмат-
ривают сложные или составные события
, состоящие из нескольких
элементарных. Так, событие «на двух игральных костях в сумме
выпало 6 очков» состоит из 5 элементарных: 1 – 5, 5 – 1, 2 – 4, 4 – 2,
3 – 3.
Теперь дадим более строгое определение случайного события.
Составным случайным событием или просто случайным со-
бытием А называется некоторое подмножество А, состоящее
из элементов пространства Ω, что кратко записывается от-
ношением
.⊆ΩА
Среди всех возможных множеств
А ⊆Ω
различают два край-
них:
–
пустое множество ∅, не содержащее ни одного элемента, ото-
ждествляют с невозможным событием, то есть с событием, которое
в условиях эксперимента никогда не может произойти;
–
все пространство Ω есть достоверное событие, то есть собы-
тие, которое в условиях эксперимента всегда происходит.
По аналогии с операциями над множествами можно ввести опе-
рации над событиями. Совокупность таких операций вместе с их
свойствами называют алгеброй событий. Рассмотрим основные
операции над событиями.
Объединением или суммой событий А и В
называют собы-
тие
∪АВ, состоящее в том, что происходит либо событие А, либо
событие
В, либо оба события одновременно. Аналогично определя-
ется объединение произвольного числа событий.
Произведением событий А и В называют событие ∩АВ, со-
стоящее в одновременном наступлении событий
А и В. Если
∩АВ=∅, то говорят, что события А и В не совместны.
Разностью событий А и В называют событие А\В, которое со-
стоит в том, что событие
А произошло, а событие В не произошло.
Событие

Страницы