Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
=ΩА \А
называют событием, противоположным событию
А. Очевидно:
.A А∪=Ω
В качестве примера рассмотрим опыт с бросанием двух играль-
ных костей. Пространство элементарных событий состоит из 36
возможных исходов
∗
. Пусть событие А – «выпало не более 6 очков»,
событие В – «выпало от 5 до 7 очков». Тогда:
–
событие ∪АВ – выпало не более 7 очков;
–
событие
∩
АВ – выпало 5 или 6 очков;
–
событие А\В – выпало не более 4 очков;
–
событие А – выпало не менее 7 очков;
–
событие
∩
AB – выпало 7 очков и т. д.
Невозможное событие – не выпало ни одного очка или выпало
13 очков и т. п.
2.1.2. Вероятность. Основные законы
Мы начнем с классического или, как его еще называют, комби-
наторного определения вероятности. Пусть эксперимент имеет m
возможных исходов, причем все исходы равновероятны. Событию А
благоприятствует m
А
исходов, то есть в m
А
случаях событие А про-
исходит. Тогда вероятность события А определяется равенством
()=
A
m
PA
m
.
Итак, вероятностью случайного события в эксперименте с рав-
новероятными элементарными исходами называют отношения
числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему
числу исходов.
При бросании двух игральных костей событию «выпало 7 оч-
ков» благоприятствуют 6 исходов: 1 – 6, 6 – 1, 2 – 5, 5 – 2, 3 – 4, 4 –
3. Общее число исходов 36. Следовательно:
61
(7)
36 6
==P
.
∗
Кости считаются пронумерованными, так что выпадение
ί–
j очков и j –
ί
очков – различные элементарные события.
14
Классическое определение при всей его строгости и прозрачно-
сти имеет ограниченное применение ввиду требования равноверо-
ятности элементарных исходов, налагаемого на условия экспери-
мента. Боле практичным представляется так называемое частотное
определение.
Мы можем поставить следующий эксперимент. Будем бросать
кость многократно, отмечая каждый раз номер грани. Подсчитав
количество выпадений каждой грани m
i,
i = 1, 2, …, 6 и зная общее
число бросаний
12 6
=
+++…mm m m, получаем относительные час-
тоты элементарных исходов
1
1
=
m
P
m
,
2
2
=
m
P
m
, …,
6
6
=
m
P
m
.
Если число бросаний достаточно велико, то относительные час-
тоты с некоторым приближением могут быть приняты за вероятно-
сти соответствующих событий. В результате приходим к следую-
щему определению вероятности.
Вероятностью события А называется отношение числа исхо-
дов m
А
, благоприятствующих событию А к общему числу исходов m
в длинной серии экспериментов:
()=
A
m
PA
m
.
Частотное определение, пожалуй, в наибольшей степени соот-
ветствует интуитивному представлению о вероятности. Однако по-
нятие «длинная серия» весьма неопределенное. Если →∞m , то не-
определенность снимается, но одновременно исчезает практический
смысл определения. Мы будем считать частотное определение хо-
рошим приближением теоретического понятия «вероятность». Наи-
более строгим и всеобъемлющим является
теоретико-
множественное определение вероятности.
Пусть по-прежнему Ω – пространство элементарных событий.
Множество всех подмножеств этого пространства образует множе-
ство всех событий. На множестве всех подмножеств (событий) оп-
ределяют неотрицательную функцию (меру) Р(А),
∈
ΩA , называе-
мую вероятностью события А и обладающую следующими свойст-
вами:
1)
0()1
≤
≤PA ;

Страницы