Составители:
Рубрика:
17
дневная выручка магазина, продолжительность жизни и т. д. Рас-
смотренные примеры приводят нас к понятию случайной величины.
Случайной величиной называется величина, связанная со случай-
ным событием и принимающая в результате испытания числовое
значение.
Случайная величина может быть непрерывной или дискретной.
Примером дискретной случайной величины может служить величи-
на выигрыша (в
очках) игрока в различных карточных играх. Каж-
дой карте присваивается определенное количество очков. Поэтому
выигрыш – дискретная случайная величина.
Дискретными случайными величинами являются число брако-
ванных деталей в выборочной контрольной партии, число очков,
полученных спортсменом при стрельбе по мишени, количество по-
купателей в магазине в фиксированный момент времени и т. д.
Класс
непрерывных случайных величин гораздо шире. Это пре-
жде всего многочисленные физические характеристики природных
процессов и явлений, а также параметры различных технологиче-
ских процессов. Токи, напряжения, мощности электротехнических и
электронных устройств, температуры, давления, расходы тепловых
и гидравлических агрегатов, параметры физических носителей ин-
формации – сигналов – все это примеры непрерывных случайных
величин.
Исход
эксперимента может характеризоваться некоторой конеч-
ной совокупностью числовых показателей. В этом случае говорят о
векторной случайной величине или о случайном векторе. Таким
случайным вектором является, например, вектор с координатами
точки попадания пули в мишень, если за начало координат принять
центр мишени.
В следующих подразделах мы подробно изучим основные ха-
рактеристики случайных
величин.
2.2. Распределение вероятностей
и числовые характеристики случайных величин
2.2.1. Распределение вероятностей
Важнейшей характеристикой случайной величины является за-
кон распределения вероятностей.
Говорят, что задано распределение вероятностей случайной ве-
личины ξ, если для любых
12
, ∈
x
xR определена вероятность
18
12
()
≤
ξ≤Px x того, что случайная величина ξ принимает значение из
отрезка
[
]
12
,
x
x .
В соответствии с делением случайных величин на дискретные и
непрерывные законы распределения также делятся на дискретные и
непрерывные.
Случайная величина имеет дискретное распределение, если каж-
дому ее значению
х
ί
сопоставлена вероятность появления этого зна-
чения
Р(х
ί
), ί = 1, 2, …. Тем самым задана дискретная функция f(х
ί
),
которую будем называть дискретной плотностью распределения.
Определим также функцию распределения дискретной случайной
величины
F(х) согласно правилу
() ( )
=
ξ≤
F
xP x.
Функция
F(х) – ступенчатая, полунепрерывная сверху с разры-
вами первого рода в точках
х
ί
.
Ввиду дискретности случайной величины
х значения F(х) на ин-
тервалах
x
ί
< х < x
ί+1
, строго говоря, не определены. Тем не менее,
такое определение (вернее, доопределение) полезно и широко
используется в статистике. Поэтому мы сохраним его как удобную
аналогию непрерывной функции распределения хотя бы по форме
записи.
В качестве примера рассмотрим опыт бросания двух игральных
костей. Дискретная плотность распределения
f(x
ί
) задается табл. 2.1.
Таблица 2.1
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
p 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Дискретную функцию распределения зададим значениями в тех
же точках (табл. 2.2).
Таблица 2.2
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
p 1/36 3/36 6/36 10/36 15/36 21/36 26/36 30/36 33/36 35/36 36/36
Доопределение до ступенчатой функции очевидно.
Сложнее обстоит дело с законами распределения непрерывных
случайных величин. Проблема в том, что вероятность отдельно взя-
того значения случайной величины должна стремиться к нулю, ина-
че «несчетная сумма» этих вероятностей будет стремиться к беско-
нечности. По этой причине определить плотность распределения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
