Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

11
()()
()0;
()()
()()
()1.
()()
iN
iN
iN
ViVi
Vi длявсех iN
VNVi
VNVi
VN длявсех iN
VNVi
∈
∈
∈
−
′
==∈
−
−
′
==∈
−
∑
∑
∑
Дележом в игре, представленной в 0 – 1 редуцированной форме, яв-
ляется вектор Х, компоненты которого удовлетворяют следующим услови-
ям:
0;1
ii
iN
xx
∈
≥=
∑
Пример 1. Предположим, что:
V(1) = 100; V(2) = 150; V(3) = 200;
V(1,2) = 300; V(1,3) = 350; V(2,3) = 420;
V(1,2,3) = 550.
Тогда значения этой функции, выраженные в 0 – 1 редуцированной
форме, будут иметь вид:
V'(∅) =0;
V'(1) = V'(2) = V'(3) = 0;
()
()
2
1
(1,2)()
300100150
(1,2)0,5;
()()550100150200
i
iN
VVi
V
VNVi
=
∈
−
−+
′
===
−−++
∑
∑
()
()
1;3
(1,3)()
350100200
(1,3)0,5;
()()550100150200
i
iN
VVi
V
VNVi
=
∈
−
−+
′
===
−−++
∑
()
()
3
2
(2,3)()
420150200
(2,3)0,7;
()()550100150200
i
iN
VVi
V
VNVi
=
∈
−
−+
′
===
−−++
∑
∑
V'(1,2,3) = 1.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                       V (i ) − V (i )
                         V ′(i ) =                     = 0 для всех i ∈ N ;
                                     V ( N ) − ∑V (i )
                                                  i∈N

                                      V ( N ) − ∑V (i )
                         V ′( N ) =                i∈N
                                                                  = 1 для всех i ∈ N .
                                      V ( N ) − ∑V (i )
                                                   i∈N
               Дележом в игре, представленной в 0 – 1 редуцированной форме, яв-
         ляется вектор Х, компоненты которого удовлетворяют следующим услови-
         ям:
                                     xi ≥ 0; ∑ xi = 1
                                                            i∈N

              Пример 1. Предположим, что:
                            V(1) = 100; V(2) = 150; V(3) = 200;
                         V(1,2) = 300; V(1,3) = 350; V(2,3) = 420;
                                      V(1,2,3) = 550.
              Тогда значения этой функции, выраженные в 0 – 1 редуцированной
         форме, будут иметь вид:
                                         V'(∅) =0;
                                 V'(1) = V'(2) = V'(3) = 0;
                                           2
                                V (1, 2) − ∑V (i )
                                                              300 − (100 + 150 )
                   V ′(1,2) =             i =1
                                                        =                            = 0,5;
                                V ( N ) − ∑V ( i )          550 − (100 + 150 + 200 )
                                         i∈N

                                V (1,3) − ∑ V (i )
                                                              350 − (100 + 200 )
                   V ′(1,3) =            i =1;3
                                                        =                            = 0,5;
                                V ( N ) − ∑V ( i )          550 − (100 + 150 + 200 )
                                         i∈N
                                           3
                                V (2,3) − ∑V (i )
                                                              420 − (150 + 200)
                   V ′(2,3) =             i=2
                                                        =                            = 0, 7;
                                V ( N ) − ∑V ( i )          550 − (100 + 150 + 200 )
                                         i∈N
                                                  V'(1,2,3) = 1.




                                                                                               11


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы