Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 16 стр.

                Для имеющихся данных:
                                             V'(∅) =0;
                                     V'(1) = V'(2) = V'(3) = 0;
                           V'(1,2) = 0,5; V'(1,3) = 0,5; V'(2,3) = 0,7;
                                           V'(1,2,3) = 1.
               Проверим выполнение системы неравенств:
                          V'(1) = V'(2) = V'(3) = 0 < 1/(3 – 1 + 1) = 1/3,
                                V'(1,2) = 0,5 ≤ 1/(3 – 2 + 1) = 0,5,
                                V'(2,3) = 0,7 > 1/(3 – 2 + 1) = 0,5.
               Так как условие для V'(2,3) не выполняется, то нельзя сделать вывод
         о том, что С – ядро рассмотренной кооперативной игры (N, V) не пусто.
               Пример 2. Рассматривается кооперативная игра с тремя игроками.
         Известны значения характеристической функции, определяющие соответ-
         ственно выигрыши первого, второго и третьего игроков, когда каждый из
         них играет в одиночку, не кооперируясь ни с кем из других игроков:
                             V(1)= 1200; V(2)= 1500; V(3) = 1800.
               Выигрыши, которые могут обеспечить себе игроки, действуя попар-
         но, составляют:
                          V(1,2) = 2900; V(1,3) = 3300; V(2,3) = 3500.
         Общий выигрыш, который могут обеспечить себе игроки, образуя макси-
         мально большую коалицию N, состоящую из трех игроков равен:
                                         V(1,2,3) = 6000.
               Необходимо определить, выгодно ли игрокам объединять свои уси-
         лия и если да, то на каких условиях? Основным критерием, который ис-
         пользует каждый из игроков для принятия решения, является максимиза-
         ция выигрыша.
               Решение. Число подмножеств, на которых определена характери-
         стическая функция V, равно 23 = 8. Оно складывается из трех одноэле-
         ментных коалиций, трех двухэлементных коалиций, одной трехэлементной
         коалиции и пустого множества, для которого V(∅) =0.
               Определим, каким образом формируются непересекающиеся коали-
         ции S и Q. Если часть игроков из N входит в коалицию S, то все другие иг-
         роки образуют коалицию Q, формируемую по правилу Q = N \ S. Таким
         образом, если S является одноэлементной коалицией, состоящей из перво-
         го игрока, то в коалицию Q войдут второй и третий игроки; если же в коа-
         лицию S войдут первый и второй игроки, то коалиция Q будет состоять
         только из третьего игрока и т.д.



         16


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com