Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 19 стр.

                                       3

                           ∑V (i ) = ∑ x
                           i∈N        i =1
                                             i   = 1650 + 1950 + 2400 = 6000.

                Следует отметить, что найденное решение игры будет не единствен-
         ным.

                                   7. ВЕКТОР ШЕПЛИ

               Недостатки классических Н – М решений привели к необходимости
         их модификаций. В частности вводятся так называемые игры с обязатель-
         ными соглашениями. В данных играх участники стремятся к кооперации,
         которая разрешена правилами и критерий экономической полезности для
         игроков, образующих ту или иную коалицию может быть не единствен-
         ным. Кроме того, в игре присутствует арбитр, в функции которого входит
         нахождение дележа. В том случае, если игроки одобряют основные прин-
         ципы распределения общего выигрыша и сформированный арбитром де-
         леж, то в дальнейшем никто из них не будет возражать против такого рас-
         пределения. В этом случае дележ, предложенный арбитром можно рас-
         сматривать как решение кооперативной игры. Если же игроки не согласны
         с принципами распределения общего выигрыша, то каждый из них будет
         иметь только тот выигрыш, который он может обеспечить себе, действуя
         самостоятельно.
               Дележ, предлагаемый арбитром, должен удовлетворять следующим
         требованиям:
               1) быть справедливым ко всем членам коалиции;
               2) иметь алгоритм формирования этого дележа;
               3) быть единственным, который удовлетворяет данной системе прин-
         ципов (аксиом).
               Рассмотрим арбитражное решение, предложенное Шепли.
               Все участники кооперативной игры делятся на «болванов» и «носи-
         теля». Игрок называется «болваном» (b), если он не способен увеличить
         выигрыш ни одной из коалиций S, к какой бы он ни присоединился, т.е для
         него выполняется соотношение:
                      V(S∪b) = V(S) + V(b) для ∀b ∈ B ⊂ N,     (16)
         где В – множество «болванов» в игре (N, V).
                Подмножество всех не «болванов» называется носителем игры
         (D⊂N), для которого
                           V ( S ) = V ( S ∩ D ) + ∑V (b),              (17)
                                                       b∈S


                                                                                19


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com