Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 20 стр.

         для ∀S,D ⊂ N, при этом D = N\B
                Для игр, представленных в 0 – 1 редуцированной форме, соотноше-
         ния (16) и (17) соответственно принимают вид:
                           V(S∪b) = V(S) для ∀b ∈ B ⊂ N,        (18)
                      ∃ D ⊂ N такое, что V(S) = V(S∩D) для ∀S ⊂ N (19)
                Процедура формирования коалиций предполагает, что:
                1) каждый из игроков имеет свой порядковый номер;
                2) игроки участвуют в переговорах не в соответствии с их порядко-
         выми номерами, а в последовательности, которая формируется случайно и
         с равными вероятностями;
                3) каждый из игроков i участвует в переговорах, когда другие игроки
         уже образовали коалицию S\i. Поэтому его вклад при присоединении к
         этой коалиции будет представлять величину [V(S) – V(S\i)].
                Арбитр каждой кооперативной игре (N, V) может поставить в соот-
         ветствие вектор Шепли:
                                Ф(V) = (φ1(V), φ2(V),…, φn(V)),
         компоненты которого интерпретируются как полезности, получаемые иг-
         роками в результате дележа общего выигрыша, полученного от объедине-
         ния всех участников игры.
                Предположения, на которых основано арбитражное решение, были
         отражены Шепли в виде системы аксиом:
                1) Аксиома симметрии утверждает, что выигрыши игроков не зави-
         сят от их порядковых номеров в произвольной перестановке.
                2) Оптимальность по Парето означает, что не существует варианта
         распределения общего выигрыша V(N), полученного в результате объеди-
         нения всех участников кооперативной игры, в котором выигрыш хотя бы
         одного из игроков увеличился, не уменьшая выигрыши других игроков.
                3) Аксиома эффективности означает, что в распределении общего
         выигрыша, полученного от объединения всех игроков «болван» не участ-
         вует, т.е. если для любой коалиции S ⊂ N выполняется равенство
                                 V(S∪{i}) = V(S), то φi(V) = 0.
                Это обусловлено тем, что «болван» невыгоден для коалиции, т.к. его
         присоединение к ней не способно увеличить ее выигрыш.
                4) Аксиома агрегации утверждает, что если игрок i участвует в двух
         играх (N, V) и (N, U), то его суммарный выигрыш будет определяться как
         сумма выигрышей φi(V) и φi(U), полученных им в каждой из этих игр.
                Единственность дележа Шепли для любой кооперативной игры (N,
         V) обусловлена существованием и единственностью функции Φ, удовле-

         20


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com