Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

22
(
)
(
)
(
)
(
)
()() ()()
2
31!33!21!32!
()[(1,2,3)(1,3)][(1,2)(1)]
3!3!
21!32!11!31!
[(2,3)(3)][(2)0]1850;
3!3!
VVVVV
VVV
φ
−−−−
=−+−+
−−−−
+−+−=
(
)
(
)
(
)
(
)
()() ()()
3
31!33!21!32!
()[(1,2,3)(1,2)][(1,3)(1)]
3!3!
21!32!11!31!
[(2,3)(2)][(3)0]2150.
VVVVV
VVV
φ
−−−−
=−+−+
−−−−
+−+−=
В том случае если все три игрока соглашаются с данным распреде-
лением общего выигрыша, то вектор Ф становится решением рассматри-
ваемой игры, при этом выигрыш от объединения получают только второй
и третий игроки, а выигрыш первого игрока останется таким же, каким он
был до объединения.
Проверим принадлежность вектора Шепли С – ядру.
Положим φ
1
= х
1
, φ
2
= х
2
, φ
3
= х
3
. В соответствии с теоремой о необ-
ходимых и достаточных условиях принадлежности дележа С – ядру, име-
ем:
V(1) = 1200 = х
1
= 1200;
V(2) = 1500 < х
2
= 1850;
V(3) = 1800 < х
3
= 2150;
V(1,2) = 2700 < х
1
+ x
2
= 3050;
V(1,3) = 3000 < х
1
+ x
3
= 3350;
V(2,3) = 4000 = х
2
+ x
3
= 4000;
V(1,2,3) = 5200 = х
1
+ x
2
+x
3
= 5200.
Поскольку система неравенств выполняется, вектор Шепли принад-
лежит С – ядру и является одним из возможных решений рассматриваемой
классической кооперативной игры.
8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1. Сформулируйте определение кооперативной игры.
2. Что представляет собой коалиция и ее характеристическая функция в
кооперативной игре?
3. Какая характеристическая функция является супераддитивной?
4. Сформулируйте допущения Нэша, при которых решение игры с торгом
является единственным.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              φ2 (V ) =
                          ( 3 − 1) !( 3 − 3) ! [V (1, 2,3) − V (1,3)] + ( 2 − 1)! ( 3 − 2) ! [V (1, 2) − V (1)] +
                                  3!                                            3!

              +
                 ( 2 − 1)! ( 3 − 2) ! [V (2,3) − V (3)] + (1 − 1) !( 3 − 1)! [V (2) − 0] = 1850;
                          3!                                        3!

             φ3 (V ) =
                        ( 3 − 1) !( 3 − 3) ! [V (1, 2, 3) − V (1, 2)] + ( 2 − 1) !( 3 − 2 ) ! [V (1,3) − V (1)] +
                                 3!                                              3!

             +
                ( 2 − 1) !( 3 − 2 ) ! [V (2, 3) − V (2)] + (1 − 1) !( 3 − 1) ! [V (3) − 0] = 2150.
                         3!                                         3!
                  В том случае если все три игрока соглашаются с данным распреде-
         лением общего выигрыша, то вектор Ф становится решением рассматри-
         ваемой игры, при этом выигрыш от объединения получают только второй
         и третий игроки, а выигрыш первого игрока останется таким же, каким он
         был до объединения.
                  Проверим принадлежность вектора Шепли С – ядру.
                  Положим φ1 = х1, φ2 = х2, φ3 = х3. В соответствии с теоремой о необ-
         ходимых и достаточных условиях принадлежности дележа С – ядру, име-
         ем:
                                               V(1) = 1200 = х1 = 1200;
                                               V(2) = 1500 < х2 = 1850;
                                               V(3) = 1800 < х3 = 2150;
                                           V(1,2) = 2700 < х1 + x2 = 3050;
                                           V(1,3) = 3000 < х1 + x3 = 3350;
                                           V(2,3) = 4000 = х2 + x3 = 4000;
                                        V(1,2,3) = 5200 = х1 + x2+x3 = 5200.
                  Поскольку система неравенств выполняется, вектор Шепли принад-
         лежит С – ядру и является одним из возможных решений рассматриваемой
         классической кооперативной игры.

                  8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
                       ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

         1. Сформулируйте определение кооперативной игры.
         2. Что представляет собой коалиция и ее характеристическая функция в
         кооперативной игре?
         3. Какая характеристическая функция является супераддитивной?
         4. Сформулируйте допущения Нэша, при которых решение игры с торгом
         является единственным.


         22


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы