Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 10 стр.

               Ординарность потока требований выражает собой условие
         практической невозможности появления более одного требова-
         ния в один и тот же момент времени. Если обозначить через
         P>1(h) вероятность появления за время длительностью h более од-
         ного требования, то условие ординарности потока состоит в том,
                  p>1 (h)
         что lim          = 0.
             h →0   h
               Опираясь на три вышеуказанных предположения, опреде-
         лим вероятность поступления в промежуток времени h ровно од-
         ного требования. С этой целью рассмотрим промежуток времени
         длительности 1 и обозначим через θ вероятность того, что за этот
         срок не поступит ни одного требования, т.е. θ = P0(1).
               Разобьем рассматриваемый промежуток на n равных частей.
         Для того чтобы за весь промежуток требований не поступило
         требований, необходимо и достаточно, чтобы они не появились
         ни в одном из n частных промежутков. Отсюда и из предположе-
         ния стационарности потока и отсутствия в нем последействия по-
         лучаем равенство
                                                                n
                                                    1 
                                              θ =  P0    .
                                                    n 
                Следовательно,
                                                  1
                                                                1
                                               P0   = θ n .
                                                  n
                Вероятность отсутствия требований в промежутке времени
                             k
         длительности          равна
                             n
                                        k
                                                            k
                                     P0   = θ n .
                                        n
              Пусть t – некоторое неотрицательное число. Для любого t
         можно найти такое целое k, что при заданном n выполняются не-
         равенства
                                      k −1       k
                                           ≤t<
                                        n        n
               Так как вероятность P0(t) есть невозрастающая функция
         времени, то
                                                  10


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com