Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 11 стр.

                                             k −1                k
                                         P0       ≥ P0 (t ) ≥ P0   .
                                             n                   n
                  Таким образом, функция P0(t) удовлетворяет неравенствам
                                                 k −1                 k
                                       θ ≥ P0 (t ) ≥ θ
                                                  n                   n

                  Пусть теперь n стремится к бесконечности. Тогда
                                                 k       k −1
                                             lim   = lim      =t
                                             n→∞ n   n→∞   n
                  и из предыдущего вытекает равенство
                                                    P0 (t ) = θ t
               Так как P0(t), как вероятность удовлетворяет неравенствам
         0≤ P0(t) ≤ 1, то могут представиться три возможности: 1) θ = 0; 2)
         θ = 1; 3) 0 < θ < 1. Два первых случая не представляют интереса.
         В первом из них при любом t имеет место равенство P0(t) = 0 и,
         значит, вероятность получить за промежуток времени любой
         длительности хотя бы одно требование равна единице. Иными
         словами, с вероятностью 1 в промежутке времени любой дли-
         тельности появляется бесконечное множество требований. Во
         втором случае P0(t) = 1 при любом t > 0 и, следовательно, никако-
         го потока требований нет. Для теоретических и практических це-
         лей интерес представляет только третий случай. Положив θ = e-λ,
         где λ некоторое положительное число, получим
                                           P0 ( t ) = e − λt        (1)
               Полученную формулу можно трактовать следующим обра-
         зом: вероятность того, что промежуток времени между двумя по-
         следовательными моментами наступления событий стационарно-
         го потока без последействия превзойдет t, равна e-λt. Значит,
         функция распределения длины промежутка между двумя после-
         довательными наступлениями событий потока равна
                                         F (t ) = 1 − e − λt          (2).
              Так как за промежуток времени t какое-то число требований
         наступает, то
                                        P0 ( t ) + P1 (t ) + P>1 (t ) = 1.
              При малых t из условия ординарности потока и из (1) нахо-
         дим, что

                                                    11


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com