Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 9 стр.

                 t1                  t2                         tn


                         τ                  τ                             τ

                Нестационарный поток – это поток однородных событий,
         ординарный и без последействия, но с переменной плотностью
         λ (t ) . Мгновенная плотность потока характеризуется пределом
         отношения среднего числа событий, приходящегося на участок
         времени (t; t + ∆t), к длине этого участка ∆t, когда последняя
         стремится к нулю:
                                                  m(t + ∆t ) − m(t )
                                   λ (t ) = lim                      = m ′(t )
                                           ∆t → 0        ∆t
             Для такого потока число событий, попадающих на участок
         длины τ, начинающейся в точке t0, подчиняется закону Пуассона:
                                                     ak −a
                                      Pk (τ , t0 ) =    e (k = 0,1, 2,...),
                                                     k!
                 где а – математическое ожидание числа событий на участ-
         ке (0;t):
                                                       t0 +τ

                                                  a=    ∫
                                                        t0
                                                               λ (t )dt

                Величина а зависит не только от длины участка τ, но и от
         его положения на оси 0t.
              Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность
         поступления за отрезок времени τ определенного числа требова-
         ний не зависит от того, сколько требований уже поступило в сис-
         тему, т.е. не зависит от предыстории изучаемого явления. Это
         предположение означает, что вероятность поступления k требо-
         ваний за промежуток (T; T + τ), вычисленная при произвольном
         предположении о поступлении требований до этого промежутка
         времени, совпадает с безусловной вероятностью того же события.
         В частности, отсутствие последействия означает взаимную неза-
         висимость протекания процесса в непересекающихся между со-
         бой промежутках времени. Случайный процесс без последейст-
         вия называют также марковским процессом.


                                                   9


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com