Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 12 стр.

                                           P1 (t ) = 1 − λ t + o(t )
                Это равенство и условие ординарности приводит нас к ра-
         венству
                                  P1 ( h ) = λ h + o(h ) (3)
                Поток однородных событий, удовлетворяющий требовани-
         ям стационарности, отсутствия последействия и ординарности
         называется простейшим потоком. Для вывода уравнений про-
         стейшего потока обозначим через Pk(t) вероятность того, что в
         течение промежутка времени длительностью t к обслуживанию
         будут предъявлены k требований. В силу стационарности потока
         эта вероятность не зависит ни от выбора начала отсчета, ни от
         всей его предыстории. Условия, определяющие простейший по-
         ток, позволяют однозначно найти формулы для вероятностей
         Pk(t).
                Прежде всего, определим вероятность того, что в течение
         промежутка времени t+h поступит ровно k требований. Это собы-
         тие может осуществиться k+1 различными способами:
                1) за промежуток времени длительности t наступят все k
         требований, а за промежуток длительности h – ни одного;
                2) за промежуток времени длительности t наступят k – 1
         требований, а за промежуток длительности h – одно;
                …………………………………………………………………..
                k+1) за промежуток времени длительности t не наступит ни
         одного требования, а за время h – все k требований.
                Вероятность того, что в течение промежутка времени t+h
         поступит ровно k требований, будем вычислять на основе форму-
         лы полной вероятности, которая с учетом отсутствия последейст-
         вия имеет вид:
                                                           k
                                        Pk ( t + h ) = ∑ Pj (t ) ⋅ Pk − j ( h ).
                                                           j =0

                  Введем обозначение
                                                    k −2
                                           Rk = ∑ Pj (t ) ⋅ Pk − j ( h )
                                                    j =0

              и оценим эту сумму, заметив, что величины Pk(t), как веро-
         ятности, не могут превосходить единицы. Таким образом,


                                                    12


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com