Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 14 стр.

               Следовательно, математическое ожидание числа требова-
         ний, поступающих в единицу времени (интенсивность потока),
         которое получается при t = 1, равно
                             M [k] = λ               (7)
               При наложении (суперпозиции) достаточно большого числа
         n независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых
         между собой по интенсивностям λI; i = 1,2,…,n) получается по-
         ток, близкий к простейшему с интенсивностью λ, равной сумме
         интенсивностей входящих потоков, т.е.
                                                  n
                                          λ = ∑ λi            (8)
                                                 i =1
              Для простейшего потока вероятность того, что за время t не
         произойдет ни одного события (k = 0), равна
                                         P0 (t ) = e − λt           (9)
                Время обслуживания, характеризующее пропускную спо-
         собность обслуживающего устройства, показывает, сколько вре-
         мени тратится на обслуживание одного требования одним аппа-
         ратом. Считают, что если обслуживание требования в системе за-
         кончено, то заявка является полностью удовлетворенной. Время
         обслуживания – случайная величина, полной характеристикой
         которой является закон распределения
                                         F (t) = P [tобсл < t],
                где P [tобсл < t] – вероятность того, что время обслуживания
         tобсл не превосходит некоторой величины t.
                  Законы распределения времени обслуживания могут быть
         самого различного вида. Однако, как в теоретических, так и в
         практических приложениях наибольшее распространение полу-
         чил показательный закон, при котором функция распределения
         имеет вид:
                                            F (t ) = 1 − e − µt ,
                            1
                где µ = t      – положительная постоянная величина. Вели-
                          обсл

         чина t обсл равна математическому ожиданию времени обслужи-
         вания. Разлагая функцию e-µ∆t в ряд, получим:

                                                      14


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com