Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
()()
23
()11...()
1!2!3!
tt
t
Fttot
µµ
µ
µ

∆∆
∆
∆=−−+−+=∆+∆



Следовательно, с точностью до бесконечно малых второго
порядка можно записать:
F(∆t) = P(t
обс
< ∆t) ≈ µ∆t
Показательный закон распределения времени обслуживания
предполагает, что значительная доля требований будет обслужи-
ваться быстро, что не всегда согласуется с практикой. Поэтому
А.К. Эрланг предложил плотность распределения времени об-
служивания задавать формулой:
<
>⋅⋅
Γ
=
−
−
,0,0
0,
)(
)(
)(
1
tпри
tприte
k
t
k
t
k
k
k
k
µ
µ
ϕ
где Г(k) – гамма функция.
К числу наиболее часто применяемых показателей эффек-
тивности функционирования СМО относятся следующие:
1) вероятность потери требования в СМО (P
n
или Р
отк
);
2) вероятность того, что обслуживанием требований в сис-
теме занято k приборов (P
k
);
3) среднее число занятых приборов:
∑
=
⋅=
n
k
kз
pkN
1
4) среднее число свободных от обслуживания приборов:
∑
−
=
⋅−=
1
0
0
)(
n
k
k
pknN
5) коэффициент простоя приборов:
K
п
= N
0
/n
6) коэффициент занятости оборудования, приборов систе-
мы:
К
з
= N
з
/n
7) относительная пропускная способность:
П
0
= 1 – P
n
8) абсолютная пропускная способность:
П = λ П
0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                         µ∆t ( µ∆t )2 ( µ∆t )3      
                         F ( ∆t ) = 1 − 1 −    +     −         + ... = µ∆t + o ( ∆t )
                                           1!   2!      3!         
              Следовательно, с точностью до бесконечно малых второго
         порядка можно записать:
                                F(∆t) = P(tобс < ∆t) ≈ µ∆t
              Показательный закон распределения времени обслуживания
         предполагает, что значительная доля требований будет обслужи-
         ваться быстро, что не всегда согласуется с практикой. Поэтому
         А.К. Эрланг предложил плотность распределения времени об-
         служивания задавать формулой:
                                          ( µ k ) k − µ k t k −1
                                                   ⋅e      ⋅ t , при t > 0
                              ϕ k (t ) =  Γ ( k )
                                         0, при t < 0,
                                         
              где Г(k) – гамма функция.
              К числу наиболее часто применяемых показателей эффек-
         тивности функционирования СМО относятся следующие:
              1) вероятность потери требования в СМО (Pn или Ротк);
              2) вероятность того, что обслуживанием требований в сис-
         теме занято k приборов (Pk);
              3) среднее число занятых приборов:
                                                         n
                                            Nз =        ∑k⋅p
                                                        k =1
                                                                 k

                4) среднее число свободных от обслуживания приборов:
                                                 n −1
                                        N0 =     ∑ (n − k ) ⋅ p
                                                 k =0
                                                                     k

                5) коэффициент простоя приборов:
                                        Kп = N0/n
                6) коэффициент занятости оборудования, приборов систе-
         мы:
                                        Кз = Nз/n
                7) относительная пропускная способность:
                                       П0 = 1 – Pn
                8) абсолютная пропускная способность:
                                        П = λ П0
                                                   15


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы