Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
находится в состоянии E
j
. Предположим далее, что рассматри-
ваемая система является марковской. Определим
{
}
ijPP
nn
ttij
=
=
=
−1
|
ξ
ξ
как одношаговую вероятность перехода из состояния i в
момент t
n-1
в состояние j в момент t
n
и допустим, что эти вероят-
ности стационарны (т.е. не изменяются во времени). Удобнее
представить вероятности перехода из состояния E
i
в состояние E
j
в матричном виде:
=
KKKKK
K
K
K
K
33323130
23222120
13121110
03020100
pppp
pppp
pppp
pppp
P
Матрица Р называется однородной матрицей переходов (пе-
реходных вероятностей). Поскольку все переходные вероятности
p
ij
фиксированы и не зависят от времени, то они должны удовле-
творять условиям:
∑
∀≥∀=
j
ijij
jiдляpiдляp ,0;1
Матрица переходных вероятностей Р совместно с исходны-
ми вероятностями {a
j
(0)
} полностью задает марковскую цепь.
Обычно считается, что марковская цепь описывает переходный
режим некоторой системы на одинаковых интервалах времени.
Однако встречаются случаи, когда интервалы времени зависят от
характеристик системы и, следовательно, могут быть неодинако-
выми. В таких случаях марковские цепи называют погруженны-
ми.
При заданных состояниях {a
j
(0)
} и матрице переходных ве-
роятностей Р марковской цепи абсолютные вероятности состоя-
ний системы после фиксированного числа переходов определя-
ются следующим образом. Пусть {a
j
(n)
} абсолютные вероятности
состояний системы после n переходов, т.е. в момент t
n
. Величи-
ны {a
j
(n)
} можно выразить в общем виде через {a
j
(0)
} и Р:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         находится в состоянии Ej. Предположим далее, что рассматри-
         ваемая система является марковской. Определим
                                               {
                                       Pij = P ξ tn = j | ξ t n −1 = i   }
               как одношаговую вероятность перехода из состояния i в
         момент tn-1 в состояние j в момент tn и допустим, что эти вероят-
         ности стационарны (т.е. не изменяются во времени). Удобнее
         представить вероятности перехода из состояния Ei в состояние Ej
         в матричном виде:
                                p00 p01 p02 p 03 K
                                                         
                                10
                                 p    p11  p 12    p13  K 
                           P =  p 20 p 21 p 22 p 23 K
                                                         
                                p30 p31 p32 p33 K
                                K K K K K
                                                         
               Матрица Р называется однородной матрицей переходов (пе-
         реходных вероятностей). Поскольку все переходные вероятности
         pij фиксированы и не зависят от времени, то они должны удовле-
         творять условиям:
                            ∑ pij = 1 для ∀ i; pij ≥ 0 для ∀i, j
                                   j
              Матрица переходных вероятностей Р совместно с исходны-
         ми вероятностями {aj(0)} полностью задает марковскую цепь.
         Обычно считается, что марковская цепь описывает переходный
         режим некоторой системы на одинаковых интервалах времени.
         Однако встречаются случаи, когда интервалы времени зависят от
         характеристик системы и, следовательно, могут быть неодинако-
         выми. В таких случаях марковские цепи называют погруженны-
         ми.
              При заданных состояниях {aj(0)} и матрице переходных ве-
         роятностей Р марковской цепи абсолютные вероятности состоя-
         ний системы после фиксированного числа переходов определя-
         ются следующим образом. Пусть {aj(n)} абсолютные вероятности
         состояний системы после n переходов, т.е. в момент tn. Величи-
         ны {aj(n)} можно выразить в общем виде через {aj(0)} и Р:



                                                   17


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы