Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

19
.
5385,04615,0
5384,04616,0
5422,04578,0
5341,04659,0
5422,04578,0
5341,04659,0
;
5422.04578,0
5341,04659,0
58,042,0
49.051,0
58,042,0
49,051,0
;
58,042,0
49,051,0
4,06,0
7,03,0
4,06,0
7,03,0
448
224
2
≈
⋅
=⋅=
=
⋅
=⋅=
=
⋅
=
PPP
PPP
P
Таким образом:
()()
()()
()()
;53572,046428,0
5422,04578,0
5341,04659,0
2,08,0
;508,0492,0
58,042,0
49,051,0
2,08,0
;64,036,0
4,06,0
7,03,0
2,08,0
)4(
)2(
)1(
=⋅=
=⋅=
=⋅=
a
a
a
()()
.53842,046158,0
5385,04615,0
5384,04616,0
2,08,0
)8(
=⋅=
a
Интересно отметить, что строки матрицы Р
8
незначительно
отличаются друг от друга. Кроме того, вектор a
8
также несущест-
венно отличается от каждой из строк матрицы Р
8
. Этот результат
связан с долгосрочными свойствами марковских цепей, согласно
которым долгосрочные абсолютные вероятности не зависят от a
0
.
В таком случае вероятности называются установившимися.
Классификация состояний в марковских цепях
В приложениях практическую значимость представляет
изучение поведения системы на большом интервале времени, т.е.
в условиях, когда число переходов стремится к бесконечности.
Для этого случая требуется метод, позволяющий прогнозировать
долгосрочное поведение системы.
Марковская цепь считается неприводимой, если любое со-
стояние E
j
может быть достигнуто из любого другого состояния
E
i
за конечное число переходов, т.е. при i ≠ j, P
ij
(m)
> 0 при
1 ≤ m < ∞
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                   0,3 0,7   0,3 0,7   0,51 0,49 
                           P 2 =            ⋅             =             ;
                                   0,6 0, 4       0, 6 0, 4       0, 42 0,58  


                                   0,51 0,49   0,51 0.49   0,4659 0,5341 
               P 4 = P 2 ⋅ P 2 =             ⋅         =            ;
                                   0,42 0,58   0,42 0,58   0,4578 0.5422 


                              0,4659 0,5341   0,4659 0,5341  0,4616 0,5384 
          P 8 = P 4 ⋅ P 4 =                 ⋅             ≈            .
                              0,4578 0,5422   0,4578 0,5422   0,4615 0,5385 
                Таким образом:
                                     0,3 0,7 
                a (1) = (0,8 0,2) ⋅          = (0,36 0,64 );
                                              
                                     0,6 0,4 
                                      0,51   0,49 
                a (2) = (0,8 0,2 )⋅                = (0,492 0,508);
                                                    
                                      0, 42  0,58  
                                      0,4659 0,5341 
                a (4) = (0,8 0,2 )⋅                      = (0,46428 0,53572 );
                                                          
                                      0, 4578   0,5422   
                                      0,4616 0,5384 
                a (8) = (0,8 0,2 )⋅                      = (0,46158 0,53842 ).
                                                          
                                      0,4615 0,5385 
              Интересно отметить, что строки матрицы Р8 незначительно
         отличаются друг от друга. Кроме того, вектор a8 также несущест-
         венно отличается от каждой из строк матрицы Р8. Этот результат
         связан с долгосрочными свойствами марковских цепей, согласно
         которым долгосрочные абсолютные вероятности не зависят от a0.
         В таком случае вероятности называются установившимися.

                    Классификация состояний в марковских цепях

              В приложениях практическую значимость представляет
         изучение поведения системы на большом интервале времени, т.е.
         в условиях, когда число переходов стремится к бесконечности.
         Для этого случая требуется метод, позволяющий прогнозировать
         долгосрочное поведение системы.
              Марковская цепь считается неприводимой, если любое со-
         стояние Ej может быть достигнуто из любого другого состояния
         Ei за конечное число переходов, т.е. при i ≠ j, Pij(m) > 0 при
         1≤m<∞
                                                        19


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы