Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 20 стр.

                 В этом случае все состояния цепи называются сообщающи-
         мися.
              Множество G состояний марковской цепи называется замк-
         нутым, если система, однажды оказавшись в одном из состояний
         этого множества, будет находиться в множестве G в течение бес-
         конечного интервала времени. Частным случаем замкнутого
         множества является единственное состояние Ej с переходной ве-
         роятностью Pjj = 1. В этом случае состояние Ej называется погло-
         щающим. Все состояния неприводимой цепи должны образовы-
         вать замкнутое множество и ни одно другое подмножество не
         может быть замкнутым. Замкнутое множество G должно также
         удовлетворять всем условиям, характеризующим марковскую
         цепь, и, следовательно, его можно подвергнуть независимому
         анализу.
              Пример. Рассмотрим следующую марковскую цепь
                                             0     1    2   3 
                                                               
                                         0 1 / 4 1 / 2 1/ 4 0 
                                    P = 1 0        0    1   0 
                                                               
                                         2 1/ 6 0 1 / 3 1 / 2 
                                        3 0
                                                   0    0   1 
               Как видно, данная марковская цепь не будет неприводимой,
         т.к. состояния 0, 1 и 2 нельзя достигнуть из состояния 3. Состоя-
         ние 3 образует замкнутое множество и, таким образом, является
         поглощающим.
                                 Первое время возвращения

              Система, первоначально находящаяся в состоянии Ej, может
         в первый раз вернуться в это состояние на n-м шаге (n ≥ 1). Число
         шагов, за которое система возвращается в состояние Ej, называет-
         ся первым временем возвращения.
              Обозначим через fjj(n) вероятность того, что первое время
         возвращения в состояние Ej соответствует n-му шагу. Тогда при
         заданной матрице переходов P = {pij} выражение для fjj(n) можно
         определить следующим образом:
                    Pjj = fjj(1), pjj(2) = fjj(2) + fjj(1)⋅pjj → fjj(2) = pjj(2) – fjj(1)⋅pjj



                                                  20


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com