Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 22 стр.

         предельное распределение не зависит от исходных вероятностей
         a(0).
               Справедлива следующая
               Теорема. Все состояния в неприводимой бесконечной мар-
         ковской цепи могут принадлежать к одному и только одному из
         следующих трех классов: невозвратных, возвратных нулевых или
         возвратных ненулевых состояний. Во всех случаях все состояния
         являются сообщающимися и имеют один и тот же период. В ча-
         стном случае, когда в цепи конечное число состояний, она не
         может содержать только невозвратные состояния или какие-либо
         нулевые состояния.
               Ограничимся рассмотрением только апериодических со-
         стояний, т.к. анализ периодических состояний довольно сложен.
               Существование предельного распределения в неприводимой
         апериодической цепи зависит от класса ее состояний. Таким об-
         разом, рассматривая три класса состояний, указанных в преды-
         дущей теореме, можно сформулировать следующую теорему.
               Теорема. Если в неприводимой апериодической марковской
         цепи
               а) все состояния невозвратные или нулевые, то pjj(n) → 0 при
         n → ∞ для всех i и j и предельное распределение не существует;
               б) все состояния эргодические, то
                                                     = β j , j = 0,1,2,...,
                                              ( n)
                                    lim a j
                                    n→∞
              где β j – предельное (установившееся) распределение. Веро-
         ятности βj существуют однозначно и не зависят от aj(0). В этом
         случае величины β j можно определить из уравнений
                               β j = ∑ β i ⋅ pij , ∑ β j = 1.
                                              i                 j

              Среднее время возвращения в состояние j при этом опреде-
         ляется формулой µjj = 1/ βj.
              Пример. Рассмотрим марковскую цепь с двумя состояниями
                                                0,3 0,7 
                                          P =          
                                                0,4 0,6 



                                                     22


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com