Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

23
Для определения установившегося распределения вероятно-
стей используем соотношения
β
1
= 0,3⋅β
1
+ 0,4⋅β
2
, β
2
= 0,7⋅β
1
+ 0,6⋅β
2
, β
1
+ β
2
= 1.
Заметим, что одно из первых двух уравнений избыточно.
Решение дает β
1
= 0,3636; β
2
= 0,6364; µ
11
= 1/β
1
= 2,75; µ
22
=
1/β
2
= 1,57. Таким образом, значения среднего времени возвра-
щения в первое и второе состояния равны 2,75 и 1,57 шагов соот-
ветственно.
4. СИСТЕМА ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПОТЕРЯМИ
Задачей является получение критериев эффективности сис-
темы: вероятности отказа в обслуживании, абсолютной и относи-
тельной пропускной способности системы, частных и производ-
ных критериев эффективности системы.
Рассмотрим условия обслуживания в системе:
1) каждый канал может обслуживать только одно требова-
ние;
2) время обслуживания подчиняется экспоненциальному за-
кону распределения со средним временем t
обс
= 1/µ (µ - среднее
число требований, обслуженных в единицу времени);
3) на вход системы поступает простейший поток требова-
ний;
4) требование принимается на обслуживание немедленно
любым из свободных аппаратов;
5) требование теряется, если все каналы заняты в момент
его появления в системе.
Система массового обслуживания может находиться в сле-
дующих состояниях:
- х
0
– все каналы свободны;
- х
1
– один канал занят, n – 1 каналов свободны;
- х
2
– два канала заняты, n – 2 каналов свободны;
………………………………………………………
- x
k
– занято k каналов, n – k каналов свободны;
……………………………………………………..
- x
n
– заняты все n каналов.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              Для определения установившегося распределения вероятно-
         стей используем соотношения
                    β1 = 0,3⋅β1 + 0,4⋅β2, β2 = 0,7⋅β1 + 0,6⋅β2, β1 + β2 = 1.
              Заметим, что одно из первых двух уравнений избыточно.
         Решение дает β1 = 0,3636; β2 = 0,6364; µ11 = 1/β1 = 2,75; µ22 =
         1/β2 = 1,57. Таким образом, значения среднего времени возвра-
         щения в первое и второе состояния равны 2,75 и 1,57 шагов соот-
         ветственно.

                     4. СИСТЕМА ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПОТЕРЯМИ

              Задачей является получение критериев эффективности сис-
         темы: вероятности отказа в обслуживании, абсолютной и относи-
         тельной пропускной способности системы, частных и производ-
         ных критериев эффективности системы.
              Рассмотрим условия обслуживания в системе:
              1) каждый канал может обслуживать только одно требова-
         ние;
              2) время обслуживания подчиняется экспоненциальному за-
         кону распределения со средним временем tобс = 1/µ (µ - среднее
         число требований, обслуженных в единицу времени);
              3) на вход системы поступает простейший поток требова-
         ний;
              4) требование принимается на обслуживание немедленно
         любым из свободных аппаратов;
              5) требование теряется, если все каналы заняты в момент
         его появления в системе.
              Система массового обслуживания может находиться в сле-
         дующих состояниях:
              - х0 – все каналы свободны;
              - х1 – один канал занят, n – 1 каналов свободны;
              - х2 – два канала заняты, n – 2 каналов свободны;
              ………………………………………………………
              - xk – занято k каналов, n – k каналов свободны;
              ……………………………………………………..
              - xn – заняты все n каналов.



                                                  23


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы