Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 25 стр.

                Для любых других событий при 1 ≤ k < n учитывается, что
         процесс марковский, поэтому по аналогии можем записать:
                   dPk (t )
                            = λ Pk −1 (t ) − (λ + k µ ) Pk (t ) + (k + 1) µ Pk +1 (t ) (10)
                     dt
              Запишем для случая k=n, не забывая при этом, что в системе
         не может быть n+1 требований, так как одно требование получит
         отказ и будет потеряно в системе:
                                dPn (t )
                                           = λ Pn −1 (t ) − nµ Pn (t )      (11)
                                   dt
              Начальные условия, свидетельствующие о том, что все ап-
         параты свободны при t=0, записываются так:
                                      P0 (0) = 1
                                                                      (12)
                                      k
                                       P   (0) =  0;  ∀  k ≠ 0
              Есть еще одно условие: сумма вероятностей полной группы
         событий равна 1. Оно называется нормирующим условием:
                                                     n

                                                    ∑ P (t ) = 1
                                                    k =0
                                                           k                       (13)

              В установившемся стационарном процессе можно получить
         предельные значения вероятностей для стационарного решения
         системы уравнений при
                                         Pk (t ) → Pk = const;
                                         dPk (t )
                                                  → 0 ( k = 0,1, 2,..., n )                  (14)
                                           dt
              При упомянутых условиях полученная система дифферен-
         циальных уравнений преобразуется в систему однородных алгеб-
         раических уравнений:
                     −λ P0 + µ P1 = 0;
                    .............................................................................
                    
                    λ Pk −1 − (λ + k µ ) Pk + ( k + 1) µ Pk +1 = 0 (1 ≤ k < n );
                    
                    .............................................................................   (15)
                    λ P − nµ P = 0;
                     n −1              n

                     n
                     ∑ Pk = 1.
                     k =0



                                                                25


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com