Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 26 стр.

                Совместное решение системы (15) дает формулу Эрланга:
                                                      k
                                      λ 1
                                       µ  ⋅ k!
                               Pk =   i           , (16)
                                      n
                                         λ 1
                                   ∑      µ  ⋅ i!
                                    i =0    
              Вероятность отказа системы определяется из формулы (16)
         при k=n:
                                                          n
                                                    λ 1
                                                     µ  ⋅ n!
                                    Pотк   = Pn =   i           ,   (17)
                                                    n
                                                       λ 1
                                                 ∑      µ  ⋅ i!
                                                  i =0    

         5. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

              В СМО с ожиданием заявки, заставшие все аппараты заня-
         тыми, не покидают СМО, а становятся в очередь в ожидании об-
         служивания. Таким образом, можно воспользоваться формулой
         (6+*) для общего случая, когда число требований равно k, а число
         аппаратов равно 1. При этом
                       λ Pk −1 − (λ + µ ) Pk + µ Pk +1 = 0 при k > 1; (18)
                                  −λ P0 + µ P1 = 0 при k = 1,           (19)
                откуда
                                         λ
                                        P1 =
                                           ⋅ P0 = γ P0 ,    (20)
                                         µ
              где λ⁄µ = γ - коэффициент загрузки.
              Если γ <1, то режим обслуживания в системе с ожиданием
         является устойчивым, если γ > 1, очередь на обслуживание неог-
         раниченно возрастает.
              Рассмотрим случай, когда k > 1. Пусть k = 2. Тогда
                                  λ P0 − (λ + µ ) P1 + µ P2 = 0,
              т.е.
              P2 = (1+γ)P1 – γP2, откуда P2 = (1+γ)γP0 - γP0 = γ2P0.
              Получили рекуррентные соотношения:


                                                    26


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com