Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 16 стр.

                9) средняя длина очереди:
                                                       ∞
                                          M ож =    ∑ (k − n) P
                                                   k = n +1
                                                                        k


              10) среднее число заявок, находящихся в системе обслужи-
         вания:
                                                           ∞
                                               M = ∑ kPk
                                                           k =1
              Проведем краткий анализ перечисленных трех условий.
              Процесс обслуживания в случае простейшего входящего
         потока и показательного закона распределения времени выпол-
         нения операций по обслуживанию может рассматриваться как
         процесс Маркова.
              Если t0 < t1 < … < tn представляют моменты времени, то се-
                                               { }
         мейство случайных величин ξ t n является марковским процес-
         сом, при условии, что оно обладает следующим марковским свой-
         ством:
                      {                                               } {               }
                 P ξ tn = xn | ξ tn −1 = xn −1 ,..., ξ t0 = x0 = P ξ tn = xn | ξ tn −1 = xn−1

                при всех возможных значениях ξ t0 , ξ t1 ,..., ξ t n .
                                                                  {
                         Вероятность Pxn−1, xn = P ξ tn = xn | ξtn−1 = xn−1      }
              называют переходной вероятностью. Ее называют также
         одношаговой переходной вероятностью, поскольку она описыва-
         ет изменение состояния системы между моментами tn-1 и tn. Таким
         образом, m – шаговая переходная вероятность определяется фор-
         мулой:
                                              {
                                Pxn ,xn+m = P ξtn+m = xn+m | ξtn = xn .      }
                               3. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

              Пусть E1, E2, …, Ej (j = 0, 1, 2,…) представляют полную и
         взаимно исключающую группу состояний некоторой системы в
         любой момент времени. В исходный момент t0 система может на-
         ходиться в одном из этих состояний. Положим, что aj(0) (j = 0, 1, 2,
         …) есть абсолютная вероятность того, что в момент t0 система


                                                  16


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com