Теория полезности. Смагин Б.И. - 11 стр.

                                   ∂2L          ∂ 2L            ∂ 2L 
                                   ∂x 2                  L
                                      1        ∂x1∂x2          ∂x1∂xn 
                                   ∂2L          ∂ 2L            ∂ 2L 
                           ∂ L 
                            2
                                                          L             
                                =  ∂x2∂x1       ∂x 2 2         ∂x2∂xn  ,
                           ∂X 2
                                   L             L       L       L 
                                   2                                   
                                   ∂ L          ∂ 2L            ∂ 2L 
                                   ∂x ∂x                 L
                                   n 1         ∂xn∂x2           ∂xn 2 

                  Составленная из вторых частных производных лагран-
            жиана по инструментальным переменным, должна быть от-
            рицательно определенной или отрицательно полуопределен-
            ной в точке локального максимума (Х*, λ*) при том условии,
            что
                                     ∂g
                                dg =
                                     ∂X
                                        ( X * ) dX = 0


                  Рассмотрим теперь вопрос об интерпретации множите-
            лей Лагранжа. Пусть выполнено условие Якоби. Тогда по
            теореме о неявной функции, решая систему уравнений, со-
            ставленную из m+n условий первого порядка, можно пред-
            ставить инструментальные переменные и множители Ла-
            гранжа в виде функций от постоянных величин в системе ог-
            раничений, т.е. от b
                                     λ = λ(b)
                                    Х = Х(b)

                  Рассмотрим теперь функцию Лагранжа как функцию,
            зависящую от постоянного вектора b:

                              L(b) = F(X(b)) + λ(b)[b – g(X(b))]

                    Дифференцируя данное выражение по b, получим:




                                                                             11

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com