Теория полезности. Смагин Б.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

32
В свою очередь, равенство (12) выполняется если
х
1
= 0 и (или) х
2
= 0. Если х
1
= 0, то из последнего уравнения
системы следует х
2
= 90. Тем самым первое решение имеет
вид:
х
1
= 0; х
2
=90; х
3
=0; λ = 0.
Если в равенстве (12) х
2
= 0, то из последнего уравне-
ния системы следует х
1
= 180. Таким образом, второе реше-
ние системы имеет вид:
х
1
= 180; х
2
=0; х
3
=0; λ = 0.
Если в равенстве (3) выражение в скобках равно нулю,
т.е.
х
1
= 2х
2
(13),
то из последнего уравнения системы имеем:
32
4
60(14)
3
xx=−
Из третьего уравнения следует: 3 λ = х
1
х
2
= 2х
2
2
, откуда
2
2
2
(15)
3
xλ =
Подставляя равенства (13) – (15) во второе уравнение
системы, получим:
4х
2
(30 – х
2
) = 0 (16)
В полученном выражении (16), если х
2
= 0, то по фор-
мулам (13) – (15) получим третье решение:
х
1
= 0; х
2
=0; х
3
=60; λ = 0.
Если же в (16) выражение в скобках равно нулю, то по
формулам (13) – (15) получим четвертое решение:
х
1
= 60; х
2
= 30; х
3
= 60; λ = 600.
Так как для первых трех решений значение функции
полезности равно нулю, то, очевидно, что они не дают опти-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                   В свою очередь, равенство (12) выполняется если
            х1 = 0 и (или) х2 = 0. Если х1 = 0, то из последнего уравнения
            системы следует х2 = 90. Тем самым первое решение имеет
            вид:
                                х1 = 0; х2=90; х3 =0; λ = 0.
                   Если в равенстве (12) х2 = 0, то из последнего уравне-
            ния системы следует х1 = 180. Таким образом, второе реше-
            ние системы имеет вид:
                               х1 = 180; х2=0; х3 =0; λ = 0.

                    Если в равенстве (3) выражение в скобках равно нулю,
            т.е.
                                     х1 = 2х2     (13),
                    то из последнего уравнения системы имеем:
                                            4
                                  x3 = 60 − x2     (14)
                                            3
                    Из третьего уравнения следует: 3 λ = х1х2 = 2х22, откуда
                                              2 2
                                        λ=      x2         (15)
                                              3
                  Подставляя равенства (13) – (15) во второе уравнение
            системы, получим:
                           4х2 (30 – х2) = 0    (16)

                 В полученном выражении (16), если х2 = 0, то по фор-
            мулам (13) – (15) получим третье решение:

                                   х1 = 0; х2=0; х3 =60; λ = 0.

                 Если же в (16) выражение в скобках равно нулю, то по
            формулам (13) – (15) получим четвертое решение:

                               х1 = 60; х2 = 30; х3 = 60; λ = 600.

                  Так как для первых трех решений значение функции
            полезности равно нулю, то, очевидно, что они не дают опти-


            32

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы