Неопределенный интеграл. Смирнова В.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18 19
Пример 4.14.
òòò
++
+
=
++
=
++
=
222
)13(16
)13(
3
1
)31(169617 x
xd
x
dx
xx
dx
I
.
Введём новую переменную
1
3
+
=
x
z
.
Тогда
=+++=
+
=
ò
Czz
z
dz
I 16ln
3
1
16
3
1
2
2
.961713ln
3
1
2
Cxxx +++++=
Пример 4.15.
òòò
+-
+
=
+-
=
--
=
222
)12(16
)12(
2
1
)21(164415 x
xd
x
dx
xx
dx
I
.
Введём новую переменную
1
2
+
=
z
.
Тогда
.
32
52
ln
16
1
4
4
ln
422
1
16
2
1
2
C
x
x
C
z
z
z
dz
I +
-
+
=+
+
-
××
-=
-
-=
ò
Пример 4.16.
( )
=++=+
òò
)34(34
4
1
34
31
3
xdxdxx
.)34(
16
3
)34(
4
3
4
1
3434
CxCx ++=++×=
Пример 4.17.
( )
=---=
-
òò
-
)92(92
9
1
92
51
5
xdx
x
dx
.)92(
36
5
)92(
4
5
9
1
5454
CxCx +--=+-×-=
Пример 4.18.
=
--
=
-+
òò
22
)31(9968 x
dx
xx
dx
.
3
13
arcsin
3
1
3
31
arcsin
3
1
)31(9
)31(
3
1
2
C
x
C
x
x
xd
+
-
=+
-
-=
--
-
-=
ò
Проверка:
( )
.
139
1
3
)13(
1
1
3
1
3
13
arcsin
3
1
2
2
2
--
=
-
-
×=
¢
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
x
x
x
Пример 4.19.
=-
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
òòòò
dxdx
x
dx
x
xdx
5cos
1
1
5cos
1
5tg
22
2
.5tg
5
1
)5(cos
)5(
5
1
2
Cxxx
x
xd
+-=-=
ò
Пример 4.20.
=
-
+
-
=
-
+
òò
dx
x
x
dx
x
x
2
7)2(
2
5
.)2(14)2(
3
2
2
)2(
7)2(2
2123
Cxx
x
xd
xdx +-+-=
-
-
+--=
òò
Пример 4.21.
=
+
++
=
+
+
òò
dx
x
x
dx
x
x
4
3
3
2
)43(
3
1
4
3
2
=
+
++=
òò
43
3
2
43
3
1
x
dx
dxx
( ) ( )
=+++++=
òò
-
)43(43
9
2
)43(43
9
1
2121
xdxxdx
Cxx ++++=
2123
)43(
9
4
)43(
27
2
.
Обратимся теперь к таблице и выведем предпоследние три интег-
рала, т. е. формулы (3.13), (3.14) и (3.15) с помощью теоремы 5.
· Вычислим интеграл (3.13) на основе интеграла (3.11) таблицы
.arctg
1
1
1
1
2
2
2
22
C
a
x
a
a
x
a
x
d
a
a
x
a
dx
ax
dx
+=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
+
òòò
· Интеграл (3.14) вычислим на основе интеграла (3.12) таблицы

Страницы