Неопределенный интеграл. Смирнова В.Б - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48 49
(
)
( )
=
++
+
-
++
++
=
òò
614
)1(
3
1084
1084
8
5
22
2
x
xd
xx
xxd
( )
.108412ln
2
3
1084
4
5
22
Cxxxxx +++++-++=
Пример 9.2.
ò
-
+
+
= dx
x
x
x
I
2
4
10
73
. Воспользуемся формулами
(
)
( )
1342
2
3
73,42410
2
++--=++-=
¢
-+ xxxxx
. Получим
(
)
=
-
+
+
-
+
-+
-=
òò
22
2
4
10
13
4
10
410
2
3
x
x
dx
x
x
xxd
I
( )
.
14
2
arcsin134103
214
)2(
134103
2
2
2
C
x
xx
x
xd
xx
+
-
+-+-=
=
--
-
+-+-=
ò
Пример 9.3.
ò
+
+
-
= dx
x
x
x
I
6
2
2
. Воспользуемся формулами
(
)
( )
562
2
1
2,62256
2
++-=+-+=
¢
++ xxxxx
. Получим
=
+
+
+
+
+
+
-=
òò
25
6
5
25
6
)62(
2
1
22
x
x
dx
x
x
dxx
I
(
)
( )
=
++
+
+
++
++
-=
òò
163
)3(
5
256
256
2
1
22
2
x
xd
xx
xxd
( )
.2563ln5256
22
Cxxxxx ++++++++-=
10. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
Ниже приведены задачи, решение которых требует применения
нескольких приемов интегрирования. Почти во всех этих задачах нужно
сначала угадать выгодную замену переменной, которая привела бы в итоге
к какой-нибудь стандартной формуле.
Пример 10.1.
(
)
(
)
ò
--= dxxxI 51cos51sin
23
. Сделаем замену переменной
z
x
=
-
5
1
. Тогда
==-=
òò
zdzzdzzzI coscossin
5
1
cossin
5
1
2223
(
)
ò
-= zzdz coscoscos1
5
1
22
. Снова введем новую переменную
u
z
=
cos
.
Тогда
C
uu
duuduuI +-=-=
òò
25
15
5
1
5
1
53
42
. Возвращаясь к старой пере-
менной по формуле
(
)
xu 51cos
-
=
, получим
(
)
(
)
.
25
51cos
15
51cos
53
C
xx
I +
-
-
-
=
Пример 10.2.
( )
=+×=
òò
dxxxdxxx 2cos1
2
1
3sincos3sin
2
( )
=+=+=
òòò
xdxxxdxdxxxx 2cos3sin
2
1
3sin
2
1
2cos3sin3sin
2
1
( )
=++=
òò
dxxxxxd 5sinsin
4
1
33sin
6
1
.5cos
20
1
cos
4
1
3cos
6
1
Cxxx +---=

Страницы