Неопределенный интеграл. Смирнова В.Б - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50 51
Пример 10.3.
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
==
òòò
2
cos
2
sin
2
cos
2
2
cos
2
sin2
sin
2
x
x
x
x
d
xx
dx
x
dx
.
2
tgln
2
tg
2
tg
C
x
x
x
d
+=
ò
Пример 10.4.
C
x
x
x
xd
x
xdx
x
dx
+
-
+
=
-
==
òòò
sin1
sin1
ln
2
1
sin
1
sin
cos
cos
cos
22
.
Пример 10.5.
(
)
ò
+ dxx 23arcsin
. Введем новую переменную
2
3
+
=
x
z
и получим
ò
= zdzI arcsin
3
1
(см. пример 6.2 из раздела 6
«Интегрирование по частям»).
Тогда
(
)
=+-+= CzzzI
2
1arcsin
3
1
( ) ( ) ( )
.231
3
1
23arcsin
3
2
23arcsin
2
Cxxxx ++-++++=
Пример 10.6.
(
)
ò
+= dxeeI
xx
25sin
2
. Введем новую переменную
2
5
+
=
x
z
и найдем
dx
e
dz
x
5
=
. Получим
==
ò
zdzI
2
sin
5
1
( )
=+-=-=
ò
Cz
z
dzz 2sin
20
1
10
2cos1
10
1
(
)
(
)
.410sin
20
1
2
410sin
20
1
10
25
Ce
e
Ce
e
x
x
x
x
++-=++-
+
=
Пример 10.7.
(
)
ò
+
= dx
x
x
I
7ln2sin
3
. Сделаем замену переменной
7
ln
2
+
=
x
z
. Тогда
x
dx
dz
2
=
. Получим
==
ò
dzzI
3
sin
2
1
(
)
=--=-=
òò
zdzzdz coscos1
2
1
cossin
2
1
22
(
)
(
)
.
2
7ln2cos
6
7ln2cos
3
cos
cos
2
1
33
C
xx
C
z
z +
+
-
+
=+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
--=
Пример 10.8.
=-==
òòò
xdxdx
x
xx
dx
x
x
coscos2
cos
cossin
2
cos
2sin
5
4
55
.cos
9
10
5
9
Cx +-=
Пример 10.9.
(
)
ò
= dx
x
x
I
2
4
sin
ctgsin
. Введем новую переменную
x
z
ctg
=
и найдем
x
dx
dz
2
sin
-=
.
Тогда
(
)
=+--=--=-=
òòò
dzzzdzzzdzI 2cos2cos21
4
1
)2cos1(
4
1
sin
224
( )
=+-+-=+-+-=
ò
Czz
z
dzzz
z
4sin
32
1
2sin
4
1
8
3
4cos1
8
1
2sin
4
1
4
.)ctg4sin(
32
1
)ctg2sin(
4
1
ctg
8
3
Cxxx +-+-=
Пример 10.10.
(
)
ò
--+
=
22
15arcsin4arcsin
arcsin
xxx
xdx
I
. Сделаем
замену
x
z
arcsin
=
и найдем
2
1
x
dx
dz
-
=
. Получим

Страницы