Неопределенный интеграл. Смирнова В.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8 9
Из (3.4) и (3.5) получаем, что для любого промежутка
Χ
, не содер-
жащего ноль, формула (3.3) нашей таблицы справедлива.
4.
ò
¹>+= )1;0(,
ln
aaC
a
a
dxa
x
x
. (3.6)
Частный случай:
ò
+= Cedxe
xx
.
Заметим, что функция
x
e
не изменяется ни при интегрировании,
ни при дифференцировании. Говорят, что она инвариантна по отношению
к обеим этим операциям.
5.
ò
+-= Cxxdx cossin
. (3.7)
6.
ò
+= Cxxdx sincos
. (3.8)
7.
ò
+= Cx
x
dx
tg
cos
2
. (3.9)
8.
ò
+-= Cx
x
dx
ctg
sin
2
. (3.10)
9.
ò
+=
Cx
x
dx
arctg
1
2
. (3.11)
10.
ò
+=
Cx
x
dx
arcsin
1
2
. (3.12)
Следующие четыре формулы получены не из таблицы производ-
ных и требуют вывода, который будет проведён в последующих пара-
графах. Они очень часто встречаются в различных задачах.
11.
)0(,arctg
1
22
¹+=
+
ò
aC
a
x
a
a
x
dx
. (3.13)
12.
ò
>+=
)0(,arcsin
22
aC
a
x
x
a
dx
. (3.14)
13.
)0(,ln
2
1
22
¹+
+
=
ò
aC
ax
ax
a
a
x
dx
. (3.15)
14.
ò
¹+++=
)0(,ln
2
2
mCmxx
m
x
dx
. (3.16)
Таким образом, можно записать таблицу основных интегралов
(табл. 1). Интегралы, помещённые в таблицу, называются табличными.
Таблица 1
№
п/п
Неопределенный интеграл № формулы
1
ò
= Cdx0
,
где
C
= const
(3.1)
2
ò
+
+
=
+
C
a
x
dxx
a
a
1
1
,
если
1-¹a
(3.2)
3
ò
+= Cx
x
dx
ln
(3.3)
4
ò
¹>+= )1;0(,
ln
aaC
a
a
dxa
x
x
(3.6)
5
Cdxe
x
+
ò
6
ò
+-= Cxxdx cossin
(3.7)
7
ò
+= Cxxdx sincos
(3.8)
8
ò
+= Cx
x
dx
tg
cos
2
(3.9)
9
ò
+-= Cx
x
dx
ctg
sin
2
(3.10)
10
ò
+=
+
Cx
x
dx
arctg
1
2
(3.11)
11
ò
+=
-
Cx
x
dx
arcsin
1
2
(3.12)
12
)0(,arctg
1
22
¹+=
+
ò
aC
a
x
a
ax
dx
(3.13)
13
ò
>+=
-
)0(,arcsin
22
aC
a
x
xa
dx
(3.14)
14
)0(,ln
2
1
22
¹+
+
-
=
-
ò
aC
ax
ax
a
ax
dx
(3.15)
15
ò
¹+++=
+
)0(,ln
2
2
mCmxx
mx
dx
(3.16)

Страницы