Неопределенный интеграл. Смирнова В.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10 11
Подчеркнём, что справедливость каждой строчки таблицы можно
проверить, опираясь на формулу (2.2): производная от функции, стоящей
в правой части равенства, равна подынтегральной функции. Для
примера проверим справедливость формулы (3.16) в случае, когда
0
2
>++ mxx
. Действительно,
.
1
)(
)(
2
2
1
)(
))(ln(
222
2
2
2
2
2
2
mxmxmxx
mxx
mxx
mx
x
mxx
mxx
mxx
+
=
+++
++
=
=
++
+
+
=
++
¢
++
=
¢
++
В следующих разделах будут найдены первообразные для функ-
ций
x
x
x
x
x
arctg
,
arcsin
,
ln
,
ctg
,
tg
. Их можно присоединить к таблице
неопределенных интегралов.
Приведем ряд примеров использования таблицы.
В примерах 3.1–3.8 использован интеграл (3.2). Однако прежде
чем им воспользоваться, нужно записать подынтегральную функцию
в виде
a
x
.
Пример 3.1.
ò ò
+-=+-==
--
C
x
Cxdxx
x
dx 1
12
2
.
Пример 3.2.
ò ò
+== Cxdxxdxx
2
3
2
1
3
2
.
Пример 3.3.
ò ò
+=+==
-
CxCxdxx
x
dx
22
2
1
2
1
.
Пример 3.4.
ò ò
+== Cxdxxdxx
12
17
12
5
12
5
12
.
Пример 3.5.
ò ò
+==
-
Cxdxx
x
dx
5
2
5
3
5
3
2
5
.
Пример 3.6.
ò ò
+-==
--
Cxdxx
x
x
dx
2
1
2
3
2
.
Пример 3.7.
ò ò
+-==
×
--
Cxdxx
xx
dx
3
4
3
7
3
2
4
3
.
Пример 3.8.
ò ò
+==× Cxdxxdxxx
5
23
5
18
3
5
5
)(
.
В примерах 3.9–3.13 использован интеграл (3.6).
Пример 3.9.
ò
+= Cdx
x
x
5
ln
5
5
.
Пример 3.10.
ò ò
+-=+
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
= CCdx
dx
x
x
x
x
3ln3
1
3
1
ln
3
1
3
1
3
.
Пример 3.11.
ò ò
+==× Cdxdx
x
xxx
6
ln
6
632
.
Пример 3.12.
CCdxdx
x
x
xx
+=+==
ò ò
2
ln
3
)2(
8
ln
8
8)2(
3
3
.
Пример 3.13.
CCdxdx
xx
xx
+=+==
ò ò
3
ln
2
3
9
ln
9
93
2
2
.
В примерах 3.14–3.15 использована формула (3.13).
Пример 3.14.
ò
+=
+
C
x
x
dx
4
arctg
4
1
16
2
.

Страницы