Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

14
числа индивидуальных точек. С другой стороны, индивидуальные точки
континуума на первый взгляд совершенно равноправны и неотличимы
друг от друга. Поэтому, для того чтобы описать движение сплошной среды
и знать движение всех ее индивидуальных точек, необходимо ввести
правило индивидуализации точек континуума, позволяющее различать
индивидуальные точки континуума друг от друга и получать закон
движения для всех этих точек.
Рассмотрим два близких по своей сущности способа
индивидуализации.
Индивидуализация точек сплошной среды может производиться
путем задания значений их начальных координат относительно СОН.
При таком способе индивидуализации точек материального
континуума определить его движение означает найти зависимости
текущих координат индивидуальных точек
i
x
от их начальных координат
i
x
0
и времени
t
:
(
)
txxxxx ,,,
3
0
2
0
1
0
11
=
,
(
)
txxxxx ,,,
3
0
2
0
1
0
22
=
,
(
)
txxxxx ,,,
3
0
2
0
1
0
33
=
или в сокращенной записи с использованием
свободного индекса
(
)
txxxxx
ii
,,,
3
0
2
0
1
0
=
(1)
Зависимости (1) носят название закона движения материального
континуума. Этот закон в принципе действительно определяет движение
сплошной среды, так как дает возможность знать движение каждой из
бесконечно большого числа ее индивидуальных точек, различаемых с
помощью их начальных координат относительно СОН.
Второй возможный способ индивидуализации заключается в задании
координат индивидуальных точек
в системе отсчета, связанной с 
числа индивидуальных точек. С другой стороны, индивидуальные точки
континуума на первый взгляд совершенно равноправны и неотличимы
друг от друга. Поэтому, для того чтобы описать движение сплошной среды
и знать движение всех ее индивидуальных точек, необходимо ввести
правило индивидуализации точек континуума, позволяющее различать
индивидуальные точки континуума друг от друга и получать закон
движения для всех этих точек.
        Рассмотрим                  два        близких           по       своей          сущности              способа
индивидуализации.
        Индивидуализация точек сплошной среды может производиться
путем задания значений их начальных координат относительно СОН.
        При        таком            способе        индивидуализации                 точек            материального
континуума определить его движение означает найти зависимости

текущих координат индивидуальных точек x i от их начальных координат

x0i       и        времени                t:                 (                )
                                                   x1 = x1 x10 , x02 , x03 , t ,                        (                )
                                                                                             x 2 = x 2 x10 , x02 , x03 , t ,

           (
x 3 = x 3 x10 , x02 , x03 , t   )   или        в   сокращенной             записи            с    использованием

свободного индекса

                                                                      (
                                                         x i = x i x10 , x02 , x03 , t   )                             (1)

        Зависимости (1) носят название закона движения материального
континуума. Этот закон в принципе действительно определяет движение
сплошной среды, так как дает возможность знать движение каждой из
бесконечно большого числа ее индивидуальных точек, различаемых с
помощью их начальных координат относительно СОН.
        Второй возможный способ индивидуализации заключается в задании
координат индивидуальных точек в системе отсчета, связанной с




                                                          14

Страницы