Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 17 стр.

UptoLike

Рубрика: 

17
описывающих движение и состояние сплошной среды (например, скорости
υ
, температуры
T
) для каждой из ее индивидуальных точек. В качестве
независимых переменных при математическом описании движения с
позиций Лагранжа используются координаты
321
,, ξξξ (или
3
0
2
0
1
0
,, xxx
),
индивидуализирующие точки сплошной среды и называющиеся
лагранжевыми координатами, и время
t
. Лагранжевы координаты
321
,, ξξξ и время
t
носят название лагранжевых переменных. Формально
при использовании лагранжева подхода находят зависимости величин,
описывающих поведение сплошной среды, от лагранжевых переменных
t,,,
321
ξξξ , например:
(
)
txx
ii
,,,
321
ξξξ= ;
(
)
t,,,
321
ξξξυ=υ ;
(
)
tTT ,,,
321
ξξξ= .
Точка зрения Эйлера
на изучение движения сплошной среды
(эйлеров подход) заключается в исследовании изменения величин,
описывающих движение и состояние среды для каждой из точек
пространства, в которые с течением времени могут приходить различные
индивидуальные точки. В качестве независимых переменных при
описании движения среды по Эйлеру используются координаты
321
,, xxx,
определяющие положение точек пространства относительно СОН и
называющиеся
эйлеровыми координатами, и время t . В целом эйлеровы
координаты
321
,, xxx и время t называются эйлеровыми переменными.
Эйлеров подход предполагает поиск зависимостей всех величин,
описывающих поведение деформируемой среды, от эйлеровых
переменных
txxx ,,,
321
, например:
(
)
txxx ,,,
321
υ=υ ;
(
)
txxxTT ,,,
321
= и т.д.
описывающих движение и состояние сплошной среды (например, скорости
υ , температуры T ) для каждой из ее индивидуальных точек. В качестве
независимых переменных при математическом описании движения с
позиций Лагранжа используются координаты ξ1 , ξ 2 , ξ3 (или x10 , x02 , x03 ),
индивидуализирующие                   точки       сплошной          среды          и   называющиеся
лагранжевыми координатами, и время t . Лагранжевы координаты
ξ1 , ξ 2 , ξ3 и время t носят название лагранжевых переменных. Формально
при использовании лагранжева подхода находят зависимости величин,
описывающих поведение сплошной среды, от лагранжевых переменных
ξ1 , ξ 2 , ξ3 , t , например:

                          (                )            (             )            (            )
                 x i = x i ξ1 , ξ 2 , ξ3 , t ; υ = υ ξ1 , ξ 2 , ξ3 , t ; T = T ξ1 , ξ 2 , ξ 3 , t .

       Точка зрения Эйлера на изучение движения сплошной среды
(эйлеров подход) заключается в исследовании изменения величин,
описывающих движение и состояние среды для каждой из точек
пространства, в которые с течением времени могут приходить различные
индивидуальные точки. В качестве независимых переменных при
описании движения среды по Эйлеру используются координаты x1 , x 2 , x 3 ,
определяющие положение точек пространства относительно СОН и
называющиеся эйлеровыми координатами, и время t . В целом эйлеровы
координаты x1 , x 2 , x 3 и время t называются эйлеровыми переменными.
Эйлеров       подход       предполагает            поиск       зависимостей            всех    величин,
описывающих            поведение            деформируемой                 среды,       от     эйлеровых
переменных x1 , x 2 , x 3 , t , например:

                                     (              )          (              )
                              υ = υ x1 , x 2 , x 3 , t ; T = T x1 , x 2 , x 3 , t и т.д.




                                                     17