Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 19 стр.

        Более     удобно        выразить            закон    сохранения       массы   в
дифференциальной форме, установив взаимосвязь между скоростью
изменения плотности индивидуальных частиц и полем скорости движения
индивидуальных         точек.    С      этой    целью       рассматривается    движение
материального континуума относительно системы отсчета наблюдателя
x1 , x 2 , x 3 (рис. 1). Выделяется




                                                Рис. 1
        некоторая область пространства D* с неизменным объемом V* ,
ограниченную неподвижной относительно СОН поверхностью S* . При
движении континуума через поверхность S* происходит перенос массы
через    эту    поверхность,          что   вызывает        изменение    массы   среды,
содержащейся в объеме выделенной области пространства. При этом для
любого бесконечно малого интервала времени dt ≠ 0 изменение массы,
содержащейся в объеме V* , равно массе, перенесенной через поверхность
S* в течение этого интервала времени.

        Определяется изменение массы континуума в объеме V* за время
dt ≠ 0 . Выделяется бесконечно малую область пространства dV* вокруг
точки    пространства       с   фиксированными              эйлеровыми    координатами
x1 , x 2 , x 3 . При плотности ρ среды в данной точке пространства можно
представить массу, содержащуюся в выделенном бесконечно малом




                                               19