Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 20 стр.

объеме,       как        ρdV* .    Скорость     изменения        массы    в    объеме   dV*
характеризуется                   локальной           производной         по       времени

∂ ( ρdV* ) / ∂t        = ∂ ( ρdV* ) / ∂t . С учетом неизменности во времени величины
                  xi

dV* скорость изменения массы, содержащейся в объеме dV* равна
(∂ρ / ∂t )dV* . За время dt ≠ 0               масса в объеме        dV* изменяется на
(∂ρ / ∂t )dV*dt . В целом за время            dt ≠ 0 масса континуума, содержащаяся в
объеме выделенной области пространства изменяется на величину, равную
сумме элементарных изменений или же соответствующему объемному
интегралу

                                                ⎛         ⎞
                                                ⎜ ∂ρ      ⎟
                                                  ∫
                                                ⎜⎜ ∂t dV* ⎟⎟dt                          (5)
                                                 ⎝ V*      ⎠
        Значение массы, переносимой через поверхность S* за бесконечно
малый интервал времени dt ≠ 0 находится там.
        При движении сплошной среды со скоростью υ через элементарную
площадку dS*              за время dt переносится масса, заключенная в объеме
косого цилиндра с основанием dS* образующей                              υdt и площадью
поперечного сечения dS* cos α , равной проекции площадки dS* на
направление, перпендикулярное вектору скорости движения среды.
Переносимая масса
                            ρ(dS* cos αυdt ) = ρdS* cos αυdt = ρυ n dS* dt ,

        где α – угол между площадкой dS* и плоскостью поперечного
сечения цилиндра, равный углу между вектором скорости υ и нормалью
n к рассматриваемой площадке. Тогда масса материального континуума,




                                                 20