Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 22 стр.

                               ⎛ ∂ρ         ⎞
                             ∫ ⎜ + div(ρ υ )⎟dV* = 0 .
                             V
                               ⎝ ∂t         ⎠
                             *


       В силу произвольности выделенного объема V* приведенный
объемный интеграл равняется нулю в случае тождественного равенства
нулю подынтегрального выражения
                                          ∂ρ
                                             + div(ρυ ) = 0 ,                (7)
                                          ∂t
       которое через компоненты вектора скорости можно записать в виде
                                          ∂ρ
                                          ∂t
                                                   ( )
                                             + ∇ i ρυ 2 = 0 .                (8)

       Уравнения (7) и (8) эквивалентны, являются дифференциальным
выражением     закона   сохранения       массы      и   называются    уравнением
неразрывности.    Согласно       этому        уравнению,   скорость   изменения
плотности в данной точке пространства, характеризуемая локальной
производной плотности по времени, определяется дивергенцией вектора
потока массы, взятой в этой же точке пространства.
       Вывод уравнения неразрывности проводился без каких бы то ни
было     ограничений     относительно           физико-механических      свойств
рассматриваемой среды. Это позволяет говорить об универсальности
уравнения неразрывности: любая сплошная среда, какими бы конкретными
физико-механическими свойствами она ни обладала (идеальная, упругая,
вязкая, упругопластическая и т.п.) и в каком бы агрегатном состоянии она
ни находилась (твердое, жидкое, газообразное), должна подчиняться этому
уравнению.




                                         22