Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 23 стр.

                5. Континуальные уравнения сохранения.
        Закон сохранения количества движения – уравнение движения.


     Второй закон Ньютона для материального континуума:             изменение
количества движения любого индивидуального объема материального
континуума равно импульсу внешних сил (объемных и поверхностных),
действующих на этот индивидуальный объем.
     Индивидуальный      объём      V,    ограниченный       поверхностью   S
сплошной среды, находится под действием внешних объемных сил F и
внешних поверхностных сил ρ , вследствие чего частицы континуума
движутся с определенной скоростью υ . Выделяется индивидуальная
частица объемом dV и плотностью ρ , движущаяся со скоростью υ .
Количество движения этой частицы равно υ ρdV , а полный импульс всего

индивидуального объема определяется интегралом           ∫ υρdV ,   взятым по
                                                         V

всему индивидуальному объему. Объемная сила, действующая на малую
индивидуальную частицу dV , равна F dV , а полная внешняя объемная
сила, действующая на индивидуальный объем в целом, определяется

соответствующим интегралом      ∫ FdV . На любой элементарной площадке
                                V

dS (бесконечно малом участке поверхности S с ориентацией, задаваемой
единичной нормалью n )     действуют внешние поверхностные силы pn .
Поверхностная сила, действующая на всю площадку dS , равна p n dS , а
полная внешняя поверхностная сила определится взятым по замкнутой

поверхности S интегралом    ∫ pn dS . Тогда закон сохранения количества
                            S




                                     23