Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 25 стр.

                           ⎛ dυ                  ⎞
                           ∫
                           ⎜⎜ ρ    − F − div(σ )⎟⎟dV = 0 ,
                                dt
                          V⎝                     ⎠

        которое в силу произвольности индивидуального объема V может
выполняться лишь при условии равенства нулю подынтегрального
выражения для любой индивидуальной частицы континуума. Это и
приводит     к   дифференциальному      уравнению,      выражающему   закон
сохранения количества движения для сплошной среды:

                                    dυ
                                ρ      = F + div(σ ).                  (10)
                                    dt
        Согласно (10), получаемые индивидуальными частицами ускорения
определяются внешними объемными силами F , плотностью ρ для данной
частицы и зависят от пространственного распределения напряжений.
        Дифференциальное уравнение (10) описывает один из законов
природы, который является объективным и не зависит от субъективно
выбираемой исследователем той или иной системы координат. В
соответствии с этим в полученном выражении закона сохранения импульса
участвуют тензорные объекты, инвариантные относительно выбора
системы координат. Это тензор нулевого ранга – плотность ρ , тензоры
первого ранга – вектор внешних объемных сил F и вектор скорости υ ,
тензор второго ранга – тензор напряжений (σ ) .

        Уравнение движения записано без каких-либо предположений и
ограничений на агрегатное состояние и физико-механические свойства
среды, т.е. оно справедливо для описания движения любых сплошных
сред.




                                      25