Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 26 стр.

                         6. Закон сохранения энергии.
              Первое начало термодинамики, уравнение энергии.


     Общий случай описания движения материального континуума
учитывает возможный переход механической энергии в тепловую, а также
принимает во внимание обмен тепловой энергией между различными
частицами сплошной среды. Для описания происходящих в сплошных
средах тепловых процессов вводятся специальные физические величины,
характеризующие состояние континуума. К их числу относятся удельная
внутренняя энергия E , вектор теплового потока q , энтропия S .

     Удельную внутреннюю энергию E удобно ввести на основе
определения внутренней энергии тела U               при чисто механических
процессах, когда внутренняя энергия равна потенциальной энергии
деформации тела. В этом случае скорость изменения потенциальной
энергии деформации тела определяется полной (для всего тела)
мощностью внутренних поверхностных сил, или полной мощностью
деформации. Внутренняя энергия

                         ⎛            ⎞      ⎛ σ ij ε& ij     ⎞
                         ⎜  σ ε& ij dV dt = ⎜
                                      ⎟                   ρdV ⎟dt .
                         ∫∫                   ∫∫
                             ij
                    U=
                         ⎜            ⎟      ⎜    ρ           ⎟
                       t ⎝V           ⎠    t ⎝V               ⎠
     Данный интеграл с учетом неизменности во времени массы
индивидуальных частиц и независимости от времени t переменной
интегрирования во внутреннем интеграле можно представить в виде




                                      26