Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
∫∫∫∫
=ρ=ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
εσ
=
VmVt
ij
ij
EdmdVEdVdtU
&
В приведенном выражении
E
определяется взятым по времени
интегралом от удельной (отнесенной к единице массы среды) мощности
деформации и представляет собой удельную работу деформации. При
чисто механических процессах работа деформации "переходит" во
внутреннюю потенциальную энергию деформации, так что
E
представляет собой удельную (отнесенную к единице массы среды)
потенциальную энергию деформации – удельную внутреннюю энергию
континуума. Употребляемому в рамках феноменологического подхода
понятию "потенциальная энергия деформации" в реальных
деформируемых средах, имеющих дискретное, молекулярное строение,
соответствует понятие "потенциальная энергия взаимодействия молекул
между собой".
В более общем случае,
при наличии тепловых явлений и процессов в
сплошной среде, под удельной внутренней энергией понимается
внутренняя энергия единицы массы среды, включающая как
потенциальную энергию деформации континуума (потенциальную
энергию взаимодействия молекул в единице массы среды), так и тепловую
энергию
(в реальных средах – кинетическую энергию хаотического
движения молекул, взятых в единице массы среды).
В общем случае удельная внутренняя энергия различна для
различных индивидуальных частиц континуума, поэтому внутренняя
энергия тела (или индивидуального объема континуума) определяется
соответствующим интегралом, взятым по массе или объему тела:
∫∫
ρ==
mV
dVEEdmU .
(11) 
                           ⎛ σ ij ε& ij ⎞
                        U= ⎜  ∫∫       dt ⎟ρdV = EρdV = Edm
                                                    ∫            ∫
                           ⎜    ρ         ⎟
                          V⎝t             ⎠     V      m

     В приведенном выражении E определяется взятым по времени
интегралом от удельной (отнесенной к единице массы среды) мощности
деформации и представляет собой удельную работу деформации. При
чисто механических процессах работа деформации "переходит" во
внутреннюю      потенциальную           энергию      деформации,        так    что     E
представляет собой удельную (отнесенную к единице массы среды)
потенциальную энергию деформации – удельную внутреннюю энергию
континуума. Употребляемому в рамках феноменологического подхода
понятию      "потенциальная            энергия      деформации"         в     реальных
деформируемых средах, имеющих дискретное, молекулярное строение,
соответствует понятие "потенциальная энергия взаимодействия молекул
между собой".
     В более общем случае, при наличии тепловых явлений и процессов в
сплошной     среде,     под     удельной    внутренней       энергией       понимается
внутренняя      энергия       единицы      массы        среды,       включающая      как
потенциальную         энергию     деформации        континуума         (потенциальную
энергию взаимодействия молекул в единице массы среды), так и тепловую
энергию (в реальных средах – кинетическую энергию хаотического
движения молекул, взятых в единице массы среды).
     В общем случае удельная внутренняя энергия различна для
различных индивидуальных частиц континуума, поэтому внутренняя
энергия тела (или индивидуального объема континуума) определяется
соответствующим интегралом, взятым по массе или объему тела:

                                   ∫
                                U = Edm = EρdV .∫                                    (11)
                                   m            V




                                           27

Страницы