Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 21 стр.

переносимая за время dt через всю поверхность S* , определится
поверхностным интегралом

                                     ⎛             ⎞
                                     ⎜             ⎟
                                       ∫
                                     ⎜⎜ ρυ ⋅ ndS* ⎟⎟dt                               (6)
                                      ⎝ S*         ⎠
      или же потоком вектора ρ υ                     через замкнутую поверхность,
ограничивающую выделенный объем V* . Вектор ρ υ называется вектором
потока массы. Он совпадает по направлению с вектором скорости υ , а по
абсолютной величине равен массе, переносимой в единицу времени через
единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости. Последнее
вытекает, например, из анализа размерности вектора ρ υ .

      Итак, масса, переносимая через неподвижную поверхность S* ,
определяется   потоком    вектора          ρυ           через   эту   поверхность:   при
положительном потоке вектора ρυ                 масса среды в выделенном объеме
уменьшается (среда "вытекает" из области), а при отрицательном –
увеличивается (среда "втекает" в область). Следовательно, соотношение,
выражающее закон сохранения массы (уравнение баланса массы), имеет
вид
                               ∂ρ
                           ∫   ∂t                   ∫
                                  dV* dt = − ρυ ⋅ n dS* dt ,
                          V*                        S*

      или
                                   ∂ρ
                               ∫   ∂t           ∫
                                      dV* + ρυ ⋅ n dS* = 0 .
                           V*               S*

      Теорема Остроградского – Гаусса и преобразование потока вектора
ρυ через замкнутую поверхность S* в интеграл от дивергенции этого
вектора по объему V* ограниченному этой поверхностью, делают:




                                           21