Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Итак, различие подходов Лагранжа и Эйлера заключается в том, что
в первом случае следят за каждой индивидуальной точкой (или
индивидуальной частицей) движущейся сплошной среды, а во втором – за
каждой точкой пространства, в котором движется сплошная среда.
Подходы к описанию движения сплошной среды с позиций Эйлера и
Лагранжа с точки зрения механики эквивалентны.
Имея описание
движения среды по Лагранжу, можно перейти к описанию по Эйлеру, и
наоборот.
Использование того или другого подхода определяется спецификой
решаемой задачи механики сплошных сред.
4. Явления переноса.
Закон сохранения массы – уравнение неразрывности. Уравнение
баланса.
Сущность закона сохранения массы состоит в том, что при
погружении, движении и деформации материального континуума масса
m любого его индивидуального объема (или масса dm любой
индивидуальной частицы) остается неизменной:
∫
=ρ=
V
constdVm , (3)
constdVdVdm
=
ρ
=
ρ
=
00
, (4)
где
0
ρ ,
0
dV – начальные плотность и объем индивидуальной частицы;
ρ
,
dV
– текущие (после деформации) плотность и объем индивидуальной
частицы;
V
– значение индивидуального объема. 
     Итак, различие подходов Лагранжа и Эйлера заключается в том, что
в первом случае следят за каждой индивидуальной точкой (или
индивидуальной частицей) движущейся сплошной среды, а во втором – за
каждой точкой пространства, в котором движется сплошная среда.
     Подходы к описанию движения сплошной среды с позиций Эйлера и
Лагранжа с точки зрения механики эквивалентны. Имея описание
движения среды по Лагранжу, можно перейти к описанию по Эйлеру, и
наоборот.
     Использование того или другого подхода определяется спецификой
решаемой задачи механики сплошных сред.




                           4. Явления переноса.
       Закон сохранения массы – уравнение неразрывности. Уравнение
                               баланса.
     Сущность закона сохранения массы состоит в том, что при
погружении, движении и деформации материального континуума масса
m   любого   его   индивидуального        объема   (или   масса   dm   любой
индивидуальной частицы) остается неизменной:

                                          ∫
                                 m = ρdV = const ,                       (3)
                                          V

                            dm = ρdV = ρ 0 dV0 = const ,                 (4)

где ρ 0 , dV0 – начальные плотность и объем индивидуальной частицы; ρ ,
dV – текущие (после деформации) плотность и объем индивидуальной
частицы; V – значение индивидуального объема.




                                     18

Страницы