Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 45 стр.

      Более сложным и разнообразным образом при постановке задач
МСС задаются граничные условия. Граничные условия - это условия,
которыми задаются значения искомых функций (или их производных по
координатам и времени) на поверхности               S   области, занимаемой
деформируемой средой. Различают граничные условия нескольких типов:
кинематические, динамические, смешанные и, обычно выделяемые в
отдельную группу, температурные граничные условия.
      Кинематические граничные условия соответствуют случаю, когда на
                                                                    ( )
поверхности S тела (или ее части) задаются перемещения u x Si , t или

           ( )
скорости v x Si , t , где   x Si = x Si (t ) координаты точек поверхности   S,
изменяющиеся в общем случае в зависимости от времени.
      Динамические граничные условия (или граничные условия в
напряжениях)       задаются,     когда    на   поверхности     S    действуют
поверхностные силы p . Как следует из теории напряжений, в этом случае
на любой элементарной площадке поверхности с единичной нормалью n
вектор удельной поверхностной силы pn принудительно задает вектор
полного напряжения σ n ≡ pn действующий в сплошной среде в точке на
данном участке поверхности, что приводит к взаимосвязи тензора
напряжений (σ ) в этой точке с поверхностной силой и ориентацией n

соответствующего участка поверхности (σ ) ⋅ n = pn или σ ij n j = p ni .

      Смешанные граничные условия соответствуют случаю, когда на
поверхности S задаются значения и кинематических, и динамических
величин или устанавливаются взаимосвязи между ними.
      Температурные граничные условия подразделяются на несколько
групп. Граничные условия первого рода задают на поверхности S
деформируемой среды определенные значения температуры T . Условия




                                         45