Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

131
Для определения динамических составляющих реакций присоединим
к реакциям связей силы инерции и составим уравнения равновесия в
проекциях на оси координат:
1)
0
и
=+
∑
x
D
kx
RR
; 4)
(
)
0
и
=+
∑
x
D
kx
MRM
;
2)
0
и
=+
∑
y
D
ky
RR
; 5)
(
)
0
и
=+
∑
y
D
ky
MRM
;
3)
0
и
=+
∑
z
D
kz
RR
; 6)
(
)
0
и
=+
∑
z
D
kz
MRM
,
где
D
k
R
– главный вектор динамических составляющих реакций опор;
D
kx
R
,
D
ky
R ,
D
kz
R – проекции главного вектора на оси координат;
(
)
∑
D
kx
RM
,
(
)
∑
D
ky
RM
,
(
)
∑
D
kz
RM
– моменты главного вектора динамических
составляющих реакций опор относительно координатных осей.
Главный вектор сил инерции
C
aMR −=
и
, где
M
– масса тела,
C
a –
ускорение центра масс. При
const=ω
все точки тела, в том числе и центр
масс, обладают только центростремительными ускорениями,
перпендикулярными оси вращения z. Ускорение центра масс
ц
CC
aa = ,
модуль ускорения центра масс
CC
ha
2ц
ω=
, где
C
h
– расстояние от оси
вращения до центра масс.
Проекции
и
R на оси координат:
Cx
xMR
2и
ω= ;
Cy
yMR
2и
ω= ; 0
и
=
z
R .
Моменты главного вектора сил инерции относительно координатных
осей определяются выражениями
2и
ω=
yzx
IM
;
2и
ω=
xzy
IM
;
0
и
=
z
M
,
где
yzxz
II ,
– центробежные моменты инерции,
∑
=
kkkyz
zymI
,
∑
=
kkkxz
zxmI
. 
         Для определения динамических составляющих реакций присоединим
к реакциям связей силы инерции и составим уравнения равновесия в
проекциях на оси координат:

         1)   ∑ RkxD + Rxи = 0 ;       4)    ∑ M x (RkD )+ M xи = 0 ;
         2)   ∑ RkyD + Ryи = 0 ;        5)   ∑ M y (RkD )+ M yи = 0 ;
         3)   ∑ RkzD + Rzи = 0 ;        6)   ∑ M z (RkD )+ M zи = 0 ,
где RkD – главный вектор динамических составляющих реакций опор; RkxD ,

RkyD , RkzD – проекции главного вектора на оси координат;                     ∑ M x (RkD ),
∑ M y (RkD ), ∑ M z (RkD )          – моменты главного вектора динамических

составляющих реакций опор относительно координатных осей.

         Главный вектор сил инерции R и = − MaC , где M – масса тела, aC –
ускорение центра масс. При ω = const все точки тела, в том числе и центр
масс,         обладают         только          центростремительными         ускорениями,
перпендикулярными оси вращения z. Ускорение центра масс aC = aCц ,

модуль ускорения центра масс aCц = ω2 hC , где hC – расстояние от оси
вращения до центра масс.

         Проекции R и на оси координат: Rxи = Mω2 xC ; R yи = Mω2 yC ; Rzи = 0 .

         Моменты главного вектора сил инерции относительно координатных
осей определяются выражениями

         M xи = I yz ω2 ; M yи = I xz ω2 ; M zи = 0 ,

где      I xz , I yz   –   центробежные          моменты      инерции,   I yz =   ∑ mk yk zk ,
I xz =   ∑ mk xk zk .


                                                 131

Страницы