Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

133
где
x
I
,
y
I ,
z
I
– осевые моменты инерции, а кинетическая энергия тела
будет определяться как в случае вращательного движения тела вокруг
мгновенной оси вращения
2
2
ω
=Τ
l
I
,
где
l
I
– осевой момент инерции тела относительно мгновенной оси
вращения.
Если в качестве осей выбраны главные оси инерции для
неподвижной точки O, то кинетическую энергию тела можно определить
по формуле
222
2
2
2
zz
yy
xx
I
I
I
ω
+
ω
+
ω
=Τ
.
Для осей, жестко связанных с телом, значения
x
I ,
y
I ,
z
I постоянны,
поэтому дифференциальные уравнения движения тела будут представлены
динамическими уравнениями Эйлера
в проекциях на главные оси инерции
для неподвижной точки O
()
()
()
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=ωω−+
ω
=ωω−+
ω
=ωω−+
ω
.
,
,
zyxxy
z
z
yxzzx
y
y
xzyyz
x
x
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
При составлении дифференциальных уравнений движения в форме
Лагранжа используется выражение для кинетической энергии. 
где I x , I y , I z – осевые моменты инерции, а кинетическая энергия тела

будет определяться как в случае вращательного движения тела вокруг
мгновенной оси вращения

           I l ω2
      Τ=          ,
               2
где I l – осевой момент инерции тела относительно мгновенной оси
вращения.
     Если в качестве осей выбраны главные оси инерции для
неподвижной точки O, то кинетическую энергию тела можно определить
по формуле
                      2
         I x ω2x I y ω y I z ω2z
      Τ=        +       +        .
            2       2       2
     Для осей, жестко связанных с телом, значения I x , I y , I z постоянны,

поэтому дифференциальные уравнения движения тела будут представлены
динамическими уравнениями Эйлера в проекциях на главные оси инерции
для неподвижной точки O

         dω x
      Ix
          dt
                  (        )
              + I z − I y ω y ωz = M x , ⎪
                                           ⎫

         dω y                              ⎪
                                           ⎪
      Iy      + (I x − I z )ω z ω x = M y ,⎬
          dt                               ⎪
         dω z
      Iz
          dt
                  (        )
              + I y − I x ωx ω y = M z . ⎪
                                           ⎪⎭

     При составлении дифференциальных уравнений движения в форме
Лагранжа используется выражение для кинетической энергии.




                                                133

Страницы