Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 140 стр.

        Принцип             Даламбера–Лагранжа:                         при   движении       системы   с
идеальными связями                  ∑ δAkr = 0 , тогда сумма                  элементарных работ всех

приложенных активных сил и всех сил инерции равна нулю на любом
возможном перемещении

        ∑ δAka + ∑ δAkи = 0 .
        2.24 Обобщенные координаты
        Если механическая система состоит из n точек, то ее положение в
любой момент времени можно определить при помощи 3n координат.
        Если можно составить k уравнений связи:
         f1 ( x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z 2 ,..., x n , y n , z n );
        .............................................................
         f k ( x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z 2 ,..., xn , y n , z n ).

то положение системы в любой момент времени можно определить
меньшим числом координат, количество которых равно числу степеней
свободы s
        s = 3n − k ,
где n – число точек в системе, k – число уравнений связей.
        Независимые               переменные,               которыми          определяется    положение
системы, называются обобщенными координатами и обозначаются
q1 , q 2 , ..., q s [м], [рад].

        Число обобщенных координат равно числу степеней свободы.
        Поскольку обобщенные координаты системы меняются во времени,
т.е. qi = qi (t ) , то можно вычислить обобщенные скорости

                 dqi
        q& i =       [м/с], [рад/с].
                  dt




                                                           140