Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 141 стр.

       Через обобщенные координаты можно выразить работу сил

       ∑ δAi = ∑ Qi δqi        [Н·м].

       Величина Qi имеет смысл силы и называется обобщенной силой.

       2.25      Дифференциальные                       уравнения      движения
механической системы в обобщенных координатах или
уравнения Лагранжа второго рода
       Уравнения Лагранжа второго рода – это уравнения движения
системы в обобщенных координатах.
       Уравнений составляется столько, сколько обобщенных координат
определено для описания движения системы: для системы с одной
степенью свободы составляется одно уравнение, для системы с двумя
степенями свободы – два и т.д.

       d ⎛ ∂Τ ⎞ ∂Τ
           ⎜        ⎟−    = Qi .
       dt ⎜⎝ ∂q& i ⎟⎠ ∂qi

                               mk v k2
где i = 1,2,3,..., s ; Τ = ∑             – кинетическая энергия системы, s – число
                                   2
степеней свободы.
       Для    консервативной             системы,   в   которой   действуют   только
потенциальные силы, обобщенные силы можно найти как производные от
потенциальной энергии системы по обобщенным координатам
                ∂Π           ∂Π               ∂Π
       Q1 = −       ; Q2 = −     ;...; Qs = −     .
                ∂q1          ∂q2              ∂qs

       Уравнения Лагранжа будут иметь вид




                                             141