Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 142 стр.

        d ⎛⎜ ∂Τ       ⎞ ∂Τ
                      ⎟−        ∂Π
                             =−      ,
        dt ⎜⎝ ∂q& j   ⎟ ∂q j
                      ⎠         ∂q j


      d ⎛⎜ ∂L       ⎞ ∂L
                    ⎟−
или                        = 0,
      dt ⎜⎝ ∂q& j   ⎟ ∂q j
                    ⎠
где L = Τ − Π – функция Лагранжа.

        2.26 Принцип Гамильтона – Остроградского
        Принцип Гамильтона – Остроградского включает в себя все аксиомы
механики            связанных      систем,       поэтому      его   рассматривают     как
единственную               аксиому,      описывающую           движение       голономных
механических систем с идеальными связями и потенциальными силами.
Принцип является вариационным интегральным, дающим критерий
отличия истинного движения от других кинематически возможных при
одинаковых исходных условиях для конечного интервала времени.
        Из положения A в положение B механическая система под действием
приложенных сил и при наложенных связях может перейти по некоторой
траектории            за   некоторый      промежуток         времени.   Эта    траектория
представляет собой прямой путь (но не обязательно прямолинейный). Все
остальные траектории, близкие к истинной, – окольные пути системы. При
движении по любому окольному пути (но по близкому к действительному
закону движения) обобщенные координаты системы будут отличаться от
истинных вследствие отличия функции окольного закона движения от
истинного, т.е. появляются вариации обобщенных координат δq . Только в
граничных точках, соответствующих началу и окончанию движения
вариации отсутствуют
        δt0 = 0 ; δt1 = 0 ; δqt = t 0 = 0 ; δqt = t1 = 0 .




                                                142